1 . 已知函数
，其中
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若对任意的
恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足
，证明：
．
，其中．(1)当
时，求不等式的解集；(2)若对任意的
恒成立时m的最小值为t，且正实数a，b满足，证明：．
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名校
解题方法
2 . 设连续函数
的定义域为
，如果对于内任意两数
，都有
，则称为上的凹函数；若
，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的
，有琴生不等式
恒成立（当且仅当
时等号成立）.
(1)证明：
在
上为凹函数；
(2)设
，且
，求
的最小值；
(3)设
为大于或等于1的实数，证明：
.（提示：可设
）
的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.(1)证明：
在上为凹函数；(2)设
，且，求的最小值；(3)设
为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）
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2010高二·全国·竞赛
3 . 已知
的三边长
，三内角为
．求证：
．
的三边长，三内角为．求证：．
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解题方法
4 . 已知函数
，其中
.
(1)当
时，若
，求
的值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最大值为
，求
的值.
，其中.(1)当
时，若，求的值；(2)证明：
；(3)若函数
的最大值为，求的值.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)求函数
的最小值；
(2)设
，求证：
．
，．(1)求函数
的最小值；(2)设
，求证：．
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2023-07-27更新
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290次组卷
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8卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学（理科）试卷
名校
解题方法
6 . 已知函数
（1）解不等式
；
（2）若
，且
，求证：
.
（1）解不等式
；（2）若
，且，求证：.
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2020-11-12更新
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1353次组卷
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14卷引用：2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（理）试题
2024届四川省成都市成华区某校高三上学期一模数学（理）试题（已下线）专题23 不等式选讲-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）河南省信阳市2020届高三上学期第二次教学质量检测（期末）数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2021届高三第一次月考文科试题吉林省长春市2021届高三质量监测（二）文科数学试题吉林省长春市 2021届高三二模数学（理）试题四川省成都市第十二中学（川大附中）2021届高三第二次模拟数学试题吉林省长春市2021届高三二模数学（文）试题山西省运城市新康国际实验学校2020-2021学年高二下学期4月测试数学（理）试题宁夏海原第一中学2022届高三上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高三上学期第五次月考数学（理）试题河南省豫北名校联盟2022届高三下学期第三次模拟考试文科数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高三上学期期中考试文科数学试题
7 . 设x，y是两个正数．
（1）证明：若
，则
；
（2）已知
，
．证明：
．
（1）证明：若
，则；（2）已知
，．证明：．
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2020-04-30更新
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84次组卷
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2卷引用：四川省内江市第三中学2024届高三上学期1月月考数学（理）试题
