1 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

2 . （1）已知．证明：；
（2）已知函数，用反证法证明方程没有负根.

3 . 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）设函数的最小值为m，当a，b，，且时，求的最大值．

4 . 设定义在实数集上的函数,恒不为0,若存在不等于1的正常数,对于任意实数,等式恒成立,则称函数为函数.
（1）若函数为函数,求出的值；
（2）设,其中为自然对数的底数,函数.
①比较与的大小；
②判断函数是否为函数,若是,请证明；若不是,试说明理由.

5 . 设为数列的前项和，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求证：．

6 . 已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝2.
(1)求证：ab＋bc＋ac≤；
(2)若a，b，c都小于1，求a²＋b²＋c²的取值范围．

7 . 已知，数列满足，，数列满足，,．
（1）求证：数列为等比数列．
（2）令 ，求证；
（3）求证：.