1 . 已知
．
（1）若
且
，求n的值；
（2）若
，求证：
．
．（1）若
且，求n的值；（2）若
，求证：．
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名校
2 . 定义在
上的函数
满足：若对任意的实数
，有
，则称为
函数．
（1）判断
和
是否为函数，并说明理由；
（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为
，且
，求证：关于
的方程
在区间
上有且只有一个实数根；
（3）设为函数，且
，定义数列
：
，
，证明：对任意
，有
．
上的函数满足：若对任意的实数，有，则称为函数．（1）判断
和是否为函数，并说明理由；（2）当
时，函数的图像是一条连续的曲线，值域为，且，求证：关于的方程在区间上有且只有一个实数根；（3）设
为函数，且，定义数列：，，证明：对任意，有．
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2021高一·上海·专题练习
3 . 求证：
.
.
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2021-09-25更新
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238次组卷
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6卷引用：第11讲 三角不等式及其应用-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）
（已下线）第11讲 三角不等式及其应用-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）高中数学解题兵法 第六十九讲 构造法沪教版(2020) 必修第一册 堂堂清 第二章 2.3（3）基本不等式及其应用（已下线）2.3 三角不等式（第3课时）（2）（已下线）专题15 盘点构造函数能解决的六种问题-1（已下线）2.3 基本不等式及其应用（分层练习）-高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）
4 . 已知数列
满足
，
，则下列选项正确的是（ ）
满足，，则下列选项正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-28更新
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2276次组卷
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10卷引用：浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题
浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2021-2022学年高三上学期第一次联考数学试题（已下线）专题4.3 数列 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第2讲 数列通项与求和（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）课时11 不等式证明-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题16 数列放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题5 迭代数列与极限 微点6 迭代数列与极限综合训练（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界（已下线）【一题多解】 构造数列 单调有界1（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
20-21高二·全国·单元测试
5 . 设f（n）＝1+
，由f（1）＝1＞
，f（3）＞1，f（7）＞
，f（15）＞2，…
（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
，由f（1）＝1＞，f（3）＞1，f（7）＞，f（15）＞2，…（1）你能得到怎样的结论？并证明；
（2）是否存在正数T，使对任意的正整数n，有f（n）＜T成立？并说明理由．
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6 . 对于数列
若存在常数
，对任意的
，恒有
，则称数列为有界数列.记
是数列的前
项和，下列说法错误 的是（ ）
若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为有界数列.记是数列的前项和，下列说法A．首项为1，公比为 的等比数列是有界数列 |
B．若数列 是有界数列，则数列 是有界数列 |
| C．若数列是有界数列，则数列是有界数列 |
D．若数列、 都是有界数列，则数列 也是有界数列 |
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2021-05-31更新
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1021次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题
浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 数列-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题6 有界变差数列 微点2 有界变差数列综合训练（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）【练】专题4 数列新定义问题
7 . 已知数列满足，且点
在函数
的图象上．
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式：
（2）若
，数列的前n项和为，求证：
．
满足，且点在函数的图象上．（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式：（2）若
，数列的前n项和为，求证：．
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2021-04-01更新
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2759次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题
湖南省岳阳市2021届高三下学期高考一模数学试题（已下线）押第17题 数列-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）第四章 数列单元测试（巅峰版）课时训练-【新教材优创】突破满分数学之2020课时训练-2021学年高二数学课时训练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题2.3 数列-常规型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练
解题方法
8 . 已知函数
.
（1）证明：
时，
；
（2）证明：
.
.（1）证明：
时，；（2）证明：
.
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2020-12-14更新
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1751次组卷
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7卷引用：专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题15 函数、数列、三角函数中大小比较问题（讲）-2021年高三数学二轮复习讲练测 （新高考版）安徽省池州市东至县2020-2021学年高三上学期12月大联考数学(文)试题安徽省全省名校实验班2020-2021学年高三上学期大联考文科数学试题（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》江苏省苏州市张家港市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（讲）
9 . 求证：对一切
，都有
．
，都有．
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2020-08-28更新
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187次组卷
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7卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第三节 二项式定理
人教A版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第三节 二项式定理人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 易错疑难集训二北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第五章 易错疑难集训（二）人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第三章 第3.3节 课时1 二项式定理及其简单应用（已下线）突破1.3二项式定理突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第四节 二项式定理（已下线）第一章 排列组合与二项式定理 专题五 二项式定理 微点3 二项式定理（三）【培优版】
10 . 已知数列 满足
.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）令
，用数学归纳法证明：
满足 .（1）证明：数列
是等比数列；（2）令
，用数学归纳法证明：
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2020-02-25更新
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673次组卷
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6卷引用：2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）
（已下线）2.3 数学归纳法-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）2015届江苏高考南通密卷一数学试卷【全国百强校】安徽师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试理科数学试题专题11.4 数学归纳法（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省郸城县第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习第二次月考数学试题浙江省杭州市北斗联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题
