名校
解题方法
1 . 已知不等式
恒成立，正数m的最小值为M．
(1)求M；
(2)若正数a，b，c满足
，证明：
．
恒成立，正数m的最小值为M．(1)求M；
(2)若正数a，b，c满足
，证明：．
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名校
解题方法
2 . 设函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
，
，
的最小值为
，且
，求证：
.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
，，的最小值为，且，求证：.
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2023-09-02更新
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333次组卷
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5卷引用：百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（全国卷）
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)画出
的图象；
(2)若函数的最小值为m，x，y，
满足
，求证：
.
. (1)画出
的图象；(2)若函数
的最小值为m，x，y，满足，求证：.
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2023-08-04更新
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82次组卷
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2卷引用：江西省赣州市兴国县2023届高三高考考前最后一卷（全国乙卷）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知
、
、
都是正实数．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
、、都是正实数．(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求不等式
的解集；
(2)已知a，b为正实数，证明：关于x的不等式
的解集为
．
．(1)求不等式
的解集；(2)已知a，b为正实数，证明：关于x的不等式
的解集为．
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2023-06-23更新
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103次组卷
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3卷引用：河南省许平汝名校考前定位2023届高三三模理数试题
2023高三·全国·专题练习
6 . 若实数
满足
，证明：
.
满足，证明：.
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2023高三·全国·专题练习
7 . （1）已知实数，，满足
，
，则的最大值是________ ；
（2）对于
，当非零实数，满足
，且使
最大时，
的最小值为________ ．
，，满足，，则的最大值是（2）对于
，当非零实数，满足，且使最大时，的最小值为
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名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)记函数的最小值为，正实数，满足
，证明：
.
.(1)求不等式
的解集；(2)记函数
的最小值为，正实数，满足，证明：.
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2023-06-09更新
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204次组卷
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2卷引用：江西省贵溪市实验中学2023届高三第三次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
的零点为
，且
，其中，，
．
(1)求
的最小值；
(2)证明：
．
的零点为，且，其中，，．(1)求
的最小值；(2)证明：
．
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2023-06-06更新
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186次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟大联考2023届高三预测数学（理科）试题
名校
10 . 已知函数
的最小值是.
(1)求；
(2)若正数a，b，c满足
，求证：
.
的最小值是.(1)求
；(2)若正数a，b，c满足
，求证：.
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2023-06-02更新
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461次组卷
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4卷引用：陕西省西北工业大学附属中学2023届高三下学期第十三次适应性训练文科数学试题
