1 . 如图所示，在光滑水平面上固定一由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑轨道，两者在点B处平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一质量为m的小球以大小为v₀的速度从A点沿该点的切线方向进入圆弧轨道。求：

（1）小球从A点运动到B点的时间；
（2）小球在A、C两点所受轨道的弹力大小之比。

2 . 质量为1.5kg的物体做匀速圆周运动，5s内沿半径为10m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小；
（2）角速度大小；
（3）周期大小；
（4）向心加速度大小；
（5）向心力大小。

3 . 如图所示，在光滑的水平面上相距0.1m处钉两枚铁钉A、B，长1m的柔软细线一端拴在A上，另一端拴一质量为500g的小球，小球的初始位置在AB连线上的A的一侧，把细线拉直，给小球以2m/s，垂直于细线方向的水平速度，使它做圆周运动。由于钉子B的存在，使细线逐渐缠绕在AB上，问：线全部缠绕在钉子上的时间是多少？如果细线的抗断张力为7N，从开始经多长时间绳子断裂？

4 . 如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m=1kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v₀的最小值；
（3）若滑块离开C处的速度大小为4m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t；
（4）改变A的初速度v₀，通过计算判断从最高点飞出的滑块能否垂直打到斜面上。

5 . 如图所示，将一个质量为1kg的小球用细线悬挂起来，线长0.9m．现将小球拉至使细线与竖直方向成60°角的位置，然后由静止释放，不计空气阻力，求：

（1）小球运动到最低位置时的速度大小；
（2）小球运动到最低位置时对细线的拉力．

6 . 如图所示，一个质量为0.6kg的小球以v₀=10m/s的初速度从P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力），已知PA的竖直高度为h=5m，圆弧的半径R=0.3m（取g=10m/s²）求：
（1）小球从P到A的下落时间和水平位移；
（2）若小球到达圆弧最高点C时速度为求此时球对轨道的压力大小；
（3）求AB间的圆心角为θ。

7 . 如图所示，质量为m的小球置于方形的光滑盒子中，盒子的边长略大于小球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计。求：
（1）若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力，则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2）若该同学拿着盒子以第（1）问中周期的做匀速圆周运动，则当盒子运动到如图所示的位置（球心与O点位于同一水平面上）时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力大小分别为多少？
   

8 . 一同学骑自行车在水平公路上以的恒定速率转弯,已知人和车的总质,转弯的路径近似看成一段圆弧,圆弧半径,求:
（1）求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力;
（2）若车胎和路面间的动摩擦因数,为安全转弯,车速不能超过多少?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力, )

9 . 如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现一辆玩具小车的质量为m，以恒定的功率从E点开始行驶，经过一段时间t之后，出现了故障，发动机自动关闭，小车（可视为质点）在水平地面继续运动并进入“S”型轨道，从轨道的最高点A飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的 C点，C点与下半圆的圆心等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为，ED之间的距离为x₀，斜面的倾角为30°。 求：

(1)小车到达C点时的速度大小；
(2)在A点小车对轨道的压力；
(3)小车的恒定功率。

10 . 如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等．圆盘上的小球A做匀速圆周运动．问

（1）当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球静止？
（2）若将前一问求得的角速度减半，怎样做才能使A作圆周运动时B球仍能保持静止？