1 . 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为。忽略手的运动半径和空气阻力。
（1）求球落地时的速度大小；
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）绳能承受的最大拉力与第（2）小题结果相同的情况下，改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

2 . 如图所示，一长为的轻杆一端固定在水平转轴上，另一端固定一质量的小球。轻杆随转轴O在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动、角速度ω=2rad/s，重力加速度。则小球运动到：
（1）最高点A时，求小球加速度a的大小；
（2）最低点C与最高点A时，求杆对小球的作用力、的大小之差。

3 . 如图所示，一根不可伸长的轻绳长L=1.25m，一端固定在O'点，另一端系一质量m=1kg的小球。将轻绳伸直拉至水平，小球由位置A静止释放，小球运动到最低点O时轻绳刚好被拉断。此时v₀5m/s，O点下方有一倾角θ=45°的固定斜面，小球恰好垂直打在斜面上，取g=10m/s²求：
（1）轻绳刚要拉断时绳的拉力大小；
（2）小球从O点运动到斜面的时间。

4 . 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为2kg、1kg、1kg的可视为质点的三个物体A、B、C。圆盘可绕其中心轴线OO＇转动，三个物体与圆盘间动摩擦因数均为μ=0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，三个物体与中心轴线的O点共线，且OC=OB=AB=r=0.1m，现将三个物体分别用两根轻质细线相连，保持两根细线都伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度在极其缓慢的变化，重力加速度g=10m/s²，则在这一过程中求：
（1）A、B之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度；
（2）B、C之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度以及此时、之间绳上的张力；
（3）当C所受摩擦力的大小为时，圆盘转动的角速度可能的值。

5 . 如图所示，一根原长为L的轻弹簧套在光滑直杆AB上，其下端固定在杆的A端，质量为m的小球也套在杆上且与弹簧的上端相连。小球和杆一起绕经过杆A端的竖直轴匀速转动，且杆与水平面间始终保持角，已知杆处于静止状态时弹簧长度为0.6L，且始终在弹性限度内。重力加速度为g，，。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）若弹簧保持原长状态，求此时小球的角速度。

6 . 如图所示，水平地面上OD=1m，在水平地面OD正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带BC部分的长度L=1.25 m，传送带右端C点与地面上O点在同一竖直线上，竖直高度h=1.25 m。AMB为一个与BC、CO、OD在同一竖直平面内的光滑轨道，AM是水平面成θ角的斜轨道，AM的高度差H=0. 45 m，MB是半径为r=0.45 m的小圆弧，且与水平传送带相切于B点，M、B间的高度差可忽略不计。一滑块m （可视为质点）从A点由静止释放，滑块到达圆弧轨道B点时对轨道的压力大小F_NB=6 N，滑块到达C点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落在水平地面上D点。取g=10m/s²，不计空气阻力，求∶
（1）滑块的质量；
（2）滑块与传送带间的动摩擦因数。

7 . 如图所示，有一个倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平面上，在斜面上固定一半径为R=1m的光滑圆环AB，其中AC⊥BC，在BC的左侧斜面不光滑，BC的右侧斜面光滑。现将质量为m=0.5kg的小滑块（可视为质点）紧贴着环的内侧，沿AD方向以初速度v₀发射，小滑块可以沿环内侧运动至环的最高点，并从B点以速度v_B平行于AC飞出。已知小物体与斜面BC左侧之间的动摩擦因数为，重力加速度为g=10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）小滑块由A运动到B的过程中所受摩擦力大小f及此过程该摩擦力对小滑块所做的功W_f；
（2）若小滑块能到达B点，则v₀至少为多少？
（3）若小滑块恰好能到达B点，并从B点平行于AC飞出，则到达斜面底端时的点为E点，求AE之间的距离。

8 . 如图所示，一个小球可以绕O点在竖直面内做圆周运动。B点是圆周运动的最低点，不可伸长的悬线的长为L。现将球拉至A点，悬线刚好拉直，悬线与竖直方向的夹角θ=53°，给小球一个水平向右的初速度，结果小球刚好平抛到B点，小球的质量为m。重力加速度为g，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球的初速度大小；
（2）小球在B点开始做圆周运动时悬线的张力。

9 . 某人站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球运动起来，最终在水平面内做匀速圆周运动。已知轻绳能承受的最大拉力为，握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为l，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)当球的速度大小为时，轻绳刚好断掉，求此时绳与竖直方向的夹角与球的速度大小
(2)保持手的高度不变，改变绳长，使球重复上述运动，要使绳刚好被拉断后球的落地点与抛出位置的竖直投影点O水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

10 . 如图所示，一水平平台AB高，平台左侧有半径的圆弧形轨道与平台相切，且A恰好为圆轨道最低点。质量为的滑块，从圆轨道上某处以一定的初速度滑下，经过圆轨道的最低点A时的速度为，已知滑块能看成质点，滑块和平台之间的动摩擦因数，平台AB长，取，求：
(1)滑块通过圆弧上A点时对轨道的压力；
(2)滑块到达平台末端B点时的速度大小；
(3)滑块离开平台落至水平面时的落点与B点的水平距离。