1 . 假设在未来某天，宇航员在火星表面登陆后，以速率竖直上抛一物体，物体从抛出到返回抛出点的时间为t。已知火星的半径为R，若忽略火星自转，则火星的第一宇宙速度约为（　　）

A．

B．

C．

D．

2 . 设想嫦娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求：
（1）月球表面的重力加速度大小；
（2）月球的密度；
（3）月球的第一宇宙速度大小。

3 . 我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设质量为m的飞船到达月球时，在距离月面的高度等于月球半径的处绕着月球表面做匀速圆周运动，其周期为T₁，已知月球的自转周期为T₂，月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．月球的第一宇宙速度为

B．月球两极的重力加速度为

C．当飞船停在月球纬度60°的区域时，其自转向心加速度为

D．当飞船停在月球赤道的水平面上时，受到的支持力为

4 . 有一部关于星际大战的电影，里面有一个片段，在与地球类似的星球的“赤道”的实验室里，有一个固定的竖直光滑圆轨道，内侧有一个小球恰能做完整的圆周运动，一侧的仪器数据显示：该运动的轨道半径为r，最高点的速度为v。若真存在这样的星球，而且该星球的半径为R，自转可忽略，万有引力常量为G，下列说法正确的是（     ）

A．该星球的质量为

B．该星球的第一宇宙速度为

C．该星球的近地卫星速度为

D．若该星球的同步卫星周期为T，则该星球的密度为

5 . 2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月点Halo轨道的卫星。“鹊桥”可为卫星、飞船等飞行器提供数据中继和测控服务，并实现科学数据实时下传至地面。若已知月球表面的重力加速g，引力常量为G，月球的半径为R，“鹊桥”卫星绕月球转n圈所用的时间为t，求：
（1）“鹊桥”卫星的周期T；
（2）月球的质量M；
（3）“鹊桥”卫星轨道半径；
（4）月球的第一宇宙速度。

6 . 2022年12月17日凌晨，“嫦娥五号”探测器圆满完成我国首次月球无人采样任务，携带样品返回地球。已知引力常量为G，地球质量为M，地球半径为R，月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，月球半径为。
（1）求地球表面重力加速度大小g；
（2）求月球的第一宇宙速度大小v。

7 . 嫦娥五号到月球“挖土”成功返回．作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器测得月球表面的重力加速度为，已知月球的半径为，地球表面的重力加速度为，地球的半径为，忽略地球、月球自转的影响，则（　　）

A．月球质量与地球质量之比为

B．月球密度与地球密度之比为

C．月球第一宇宙速度与地球第一宇宙速度之比为

D．嫦娥五号在地球表面所受万有引力与在月球表面所受万有引力之比为

8 . 我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将探索建造月球科研站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验验证。假设在月球上的宇航员，如果他已知月球的半径R，且手头有一个钩码、一盒卷尺和一块停表，利用这些器材和已知数据，他能得出的是（　　）

A．引力常量	B．钩码的质量
C．月球的质量	D．月球的“第一宇宙速度”

9 . 随着我国航天事业的快速发展，古人幻想的“嫦娥奔月”将变成现实。假若宇航员登陆月球后，释放一个实验用飞行器，飞行器以2m/s的速度匀速上升，当升到离月球表面10m高时，从飞行器上落下一小球，经过5s小球落到月球表面。已知月球的半径约为1800km，求：
（1）月球表面的重力加速度的大小；
（2）月球的第一宇宙速度的大小。（可以用根号表示）

10 . 某行星的质量为地球质量的，半径为地球半径的。现向该行星发射探测器，并在其表面实现软着陆。探测器在离行星表面h高时速度减小为零，为防止发动机将行星表面上的尘埃吹起，此时要关闭所有发动机，让探测器自由下落实现着陆。已知地球半径R₀=6400km，不计自转的影响，地球表面重力加速度g取9.8m/s²；结果保留2位小数。

（1）若题中h=4m，求探测器落到行星表面时的速度大小；

（2）若在该行星表面发射一颗绕它做圆周运动的卫星，发射速度至少多大；

（3）由于引力的作用，行星引力范围内的物体具有引力势能。若取离行星无穷远处为引力势能的零势点，则距离行星球心为处的物体引力势能，式中G为万有r引力常量，M为行星的质量，m为物体的质量。求探测器从行星表面发射能脱离行星引力范围所需的最小速度。