2 . 一月球探测器在月球表面上从静止开始竖直向上发射，升空后时刻关闭发动机，此时探测器的速度为。图是从探测器发射到落回月球地面全过程的速度v随时间t变化的图像。已知探测器质量为m，月球质量为M，万有引力常量为G，发动机产生的推力视为竖直向上的恒力，不考虑探测器总质量的变化及忽略月球自转的影响。求：
（1）月球地表附近的重力加速度g的大小及月球半径R；
（2）发动机工作时产生的推力F的冲量大小。
   

3 . 2022年9月27日，木星、地球和太阳排在同一直线上，地球位于太阳与木星之间，出现了“木星冲日”现象。地球和木星绕太阳公转的方向相同，轨迹都可近似为圆，木星的质量约为地球质量的318倍，木星的半径约为地球半径的11倍，木星绕太阳运动的周期约为地球绕太阳运动周期的12倍。下列说法正确的是（　　）

A．木星公转的轨道半径比地球公转的轨道半径小

B．木星公转的线速度比地球公转的线速度大

C．木星表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的2.6倍

D．下一次出现“木星冲日”现象可能在2024年11月

4 . '重力探矿是常用的探测黄金矿藏的方法之一，是万有引力定律理论的实际应用，其原理可简述如下：如图，P、Q为某地区水平地面上的两点，在P点正下方一球形区域内充满了富含黄金的矿石，假定球形区域周围普通岩石均匀分布且密度为，而球形区域内黄金矿石也均匀分布但其密度是普通岩石密度的（n+1）倍，如果没有这一球形区域黄金矿石的存在，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向，当该区域有黄金矿石时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离，重力加速度在原竖直方向（即PO方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”，为了探寻黄金矿石区域的位置和储量，常利用P点附近重力加速度反常现象，已知引力常量为G。
（1）设球形区域体积为V，球心深度为d（d远小于地球半径），，求：
①球形区域内黄金矿石在Q点产生的加速度大小；
②Q点处的重力加速度反常值；
（2）若在水平地面上以P点为圆心、半径为L的范围内发现：重力加速度反常值在与（）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在P点，如果这种反常是由于地下存在某一球形区域黄金矿石造成的，试求此球形区域球心的深度和球形区域的体积。

   

6 . 通过学习我们了解到地球南北极的重力加速度大于地球上其他地方，这是因为地球自转带来的影响，如果忽略了星体自转带来的影响，星体表面的重力等于其对表面物体的引力大小，若已知火星半径是地球半径的，火星质量大约是地球质量的，那么地球表面上质量为50kg的宇航员（地球表面的重力加速度g取10m/s²）
（1）在火星表面上受到的重力是多少？
（2）若宇航员在地球表面能跳高，那他在火星表面能跳多高？

7 . 宇航员在半径为的某星球表面将一小钢球以的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为。不计空气阻力，忽略该星球的自转，远大于，该星球为密度均匀的球体，引力常量为。求：
（1）该星球表面的重力加速度的大小；
（2）该星球的质量；
（3）该星球的密度。

8 . 中子星是除黑洞外密度最大的星体，恒星演化到末期，经由重力崩溃发生超新星爆炸之后，可能成为的少数终点之一，其密度比地球上任何物质密度大相当多倍。设某中子星的质量是太阳的50倍，自转周期是0.01s，半径是地球绕太阳运动的轨道半径的倍，已知地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为1.5×10⁸km，太阳质量为2.0×10³⁰kg，则该中子星赤道表面的重力加速度大小为（　　）

A．3×1011m/s2

B．2.4×1011 m/s2

C．1.2×1011 m/s2

D．6×1010 m/s2

9 . 在某质量分布均匀的星球表面离地h处静止释放一个小球，经时间t落地，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）该星球的第一宇宙速度v；
（3）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T。

10 . 影片《流浪地球》中地球脱离太阳系流浪的最终目标是进入离太阳系最近的比邻星系的合适轨道，成为这颗恒星的行星。现实中欧洲南方天文台曾宣布在离地球最近的比邻星发现宜居行星“比邻星b”，该行星质量约为地球的1.3倍，直径约为地球的22倍，绕比邻星公转周期11.2天，与比邻星距离约为日地距离的5%，若不考虑星球的自转效应，则（　　）
   

A．比邻星的质量大于太阳的质量

B．比邻星的密度小于太阳的密度

C．“比邻星b”的公转线速度大小小于地球的公转线速度大小

D．“比邻星b”表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度