1 . 如图所示，半径R＝3m的光滑圆弧轨道BC与水平轨道CD平滑相连，质量m＝1kg的小滑块（可视为质点）从某一高度处的A点以的速度水平抛出，恰好沿切线方向从B点进入圆弧轨道BC，滑块经C点后继续向D方向运动，当运动到D点时刚好停下来。已知AB高度差h＝0.45m，BO与竖直方向的夹角为θ，滑块与粗糙水平轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.45，不计空气阻力，取，cos30°＝0.87，cos37°＝0.8，cos45°＝0.7，求：
（1）滑块刚进入圆弧轨道的B点时的速度大小及BO与竖直方向的夹角θ；
（2）滑块到达C点时对轨道的压力；
（3）水平轨道CD的长度L。（结果可用分数表示）

2 . 如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0m处静止释放。已知R＝0.2m，L_AB＝L_BC＝1.0m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数为μ₁＝0.25，与轨道BC间的动摩擦因数均为μ₂＝0.5，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s²）
（1）求滑块运动到圆的最高点D对轨道的压力大小；
（2）求滑块到达B点时的动能；
（3）求物体最终停在何处，离B点有多远。

3 . 如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示，物块在处从平台飞出，同时撤去，物块恰好由点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好入轨道最高点飞出，已知物块质量为，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为为竖直直径，，重力加速度取：，不计空气阻力。求：
（1）水平推力对物块做了多少功；
（2）物块飞出平台时的速度大小；
（3）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。

4 . 如图，水平轨道BC的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为2kg的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道BC后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道BC长为0.4m，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面CD部分长为0.6m，不计空气阻力，重力加速度大小为。求：
（1）滑块第一次经过圆弧轨道上的B点时，滑块速度的大小；
（2）滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能；
（3）滑块在水平轨道BC上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。

5 . 如图所示，固定的粗糙斜面AB的长为8m，倾角为37°，质量的小物块从A点处由静止释放，下滑到B点与弹性挡板碰撞，每次碰撞前后速率不变，第一次返回斜面到达的最高点为Q（图中未画出）。设物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，以B点为零势能面（，，g取）。则下列说法正确的是（　　）

A．Q点到B点距离为4m

B．物块第一次下滑过程，重力的平均功率为24W

C．物块第一次下滑时，动能与重力势能相等的位置在AB中点下方

D．物块从开始释放到最终静止经过的总路程为30m

7 . 如图所示，竖直平面内固定着光滑半圆形轨道，其中直径为竖直方向，半径，质量的长薄板静置于倾角的粗糙斜面上，其最上端刚好在斜面顶端点。一质量为：的滑块（可看作质点）从圆轨道点以的初速度进入轨道，并刚好通过最高点点，接着从点水平抛出，恰好以平行于斜面的速度落到薄板最上端，并在薄板上开始向下运动，小物体落到薄板最上端时，薄板无初速度释放并开始沿斜面向下运动，其运动至斜面底端时，立即与处挡板碰撞，速度立即减为0。已知斜面长，薄板长，厚度忽略不计，其与斜面的动摩擦因数，滑块与长薄板间的动摩擦因数为，运动过程中空气阻力均忽略不计，，，，试求：
（1）滑块在点时的初速度；
（2）两点间的水平距离；
（3）滑块从点到达点所需要的时间。

8 . 一闯关游戏装置处于竖直截面内，如图所示，该装置由倾角的直轨道AB，螺旋圆形轨道BCDEF，水平直轨道FG，传送带GH，水平直轨道HI，两个相同的四分之一圆管道拼接成的管道IJ，水平直轨道JK组成。其中螺旋圆形轨道与轨道AB、FG相切于B（E）和C（F）。直线轨道FG和HI通过传送带GH平滑连接，管道IJ与直线轨道HI相切于I点，直线轨道JK右端为弹性挡板，滑块与弹性挡板碰撞后能原速率返回。已知螺旋圆形轨道半径，FG长，传送带GH长，HI长，四分之一圆轨道IJ的半径。滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑。现将一质量为的滑块从倾斜轨道AB上某高度h处静止释放（滑块视为质点，所有轨道都平滑连接，不计空气阻力，）
（1）若滑块恰好经过圆形轨道最高点D，求滑块过C点对轨道的压力及滑块静止释放时的高度；
（2）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带静止，那么滑块最终静止的位置距离H点的水平距离有多远；
（3）若滑块从AB上高处静止释放，且传送带以恒定的线速度顺时针转动，要使滑块停在JK上（滑块不会再次通过轨道IJ回到HI上），求传送带的线速度v需满足的条件。

10 . 如图甲所示，在粗糙水平地面上有三个小物块A、B、C，已知A、C质量均为m，小物块A紧靠竖直墙壁但不黏连；小物块B静止于P点，一劲度系数为k的轻弹簧将小物块A、B连接，开始时弹簧处于原长，小物块A、B均静止。小物块C固定于Q点，P、Q之间的距离用L表示，L为未知量，当物块C处于P、Q之间时总会受到水平向右的恒力，恒力大小为，小物块B在P、Q之间不会受到这一恒力。现释放小物块C，小物块C向右运动，一段时间后与小物块B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞前后小物块C运动的v-t图像如图乙所示，图像中的和均为未知量，当时刻将小物块C锁定。碰撞之后小物块B向右运动压缩弹簧，一段时间后又被弹簧弹回开始向左运动，当小物块B向左运动的速度为零时小物块A恰好开始离开竖直墙壁。三个小物块A、B、C与水平地面间的动摩擦因数均相同，为未知量，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能可表示为，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。求：
（1）小物块B的质量；
（2）三个小物块与地面间的动摩擦因数；
（3）P、Q两点间的距离L。