25. 某数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题:如图,在
中,
AB=6,
AC=8,
D是
BC的中点,求
BC边上的中线
AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长
AD到
E,使
DE=
AD,请补充完整证明“△
ABD≌△
ECD”的推理过程.
(1)求证:△
ABD≌△
ECD证明:延长
AD到点
E,使
DE=
AD在△
ABD和△
ECD中
∵
AD=
ED(已作)
∠
ADB=∠
EDC(
)
CD=
(中点定义)
∴△
ABD≌△
ECD(
)
(2)由(1)的结论,根据
AD与
AE之间的关系,探究得出
AD的取值范围是
;
(3)【感悟】解题时,条件中若出现“中点”“中线”等字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
如下图,
中,
,
,
AD是
的中线,
,
,且
,求
AE的长.