名校
1 . 若存在实数
及正整数
，使得
在区间
内恰有
个零点，则所有满足条件的正整数的值共有_________ 个．
及正整数，使得在区间内恰有个零点，则所有满足条件的正整数的值共有
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2023-06-07更新
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733次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
2 . 若a、b为实数，且
，函数
在闭区间
上的最大值和最小值的差为1，则
的取值范围是______ ．
，函数在闭区间上的最大值和最小值的差为1，则的取值范围是
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2023-06-05更新
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944次组卷
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4卷引用：上海市大同中学2023届高三三模数学试题
上海市大同中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题06 三角函数的图像与性质（已下线）第四章 三角函数与解三角形 第三节 三角恒等变换 第二课时 简单的三角恒等变换（B素养提升卷)上海市大同中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 已知
，若存在正整数n，使函数
在区间
内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（ ）
，若存在正整数n，使函数在区间内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（ ）| A．1 | B．－1 | C．0 | D．1或－1 |
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名校
4 . 已知，
，
，
，满足
，
，
，有以下
个结论：
①存在常数，对任意的实数
，使得
的值是一个常数；
②存在常数，对任意的实数
，使得
的值是一个常数.
下列说法正确的是（ ）
，，，，满足，，，有以下个结论：①存在常数
，对任意的实数，使得的值是一个常数；②存在常数
，对任意的实数，使得的值是一个常数.下列说法正确的是（ ）
| A．结论①、②都成立 |
| B．结论①不成立、②成立 |
| C．结论①成立、②不成立 |
| D．结论①、②都不成立 |
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2022-12-22更新
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1548次组卷
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7卷引用：上海市奉贤区2023届高三上学期一模数学试题
名校
5 . 已知函数
，任取
，记函数
在
上的最大值为
，最小值为
，设
，则函数
的值域为（ ）
，任取，记函数在上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-24更新
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1306次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题四川省泸州市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量诊断性考试数学（理）试题（已下线）三角恒等变换第10章《三角恒等变换》单元达标高分突破必刷卷(基础版）江西省全南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 设函数
定义在区间
上，若对任意的
、
、
、
，当
，且
时，不等式
成立，就称函数具有M性质.
(1)判断函数
，
是否具有M性质，并说明理由；
(2)已知函数在区间上恒正，且函数
，
具有M性质，求证：对任意的、，且
，有
；
(3)①已知函数，具有M性质，证明：对任意的、、
，有
，其中等号当且仅当
时成立；
②已知函数
，
具有M性质，若
、
、
为三角形
的内角，求
的最大值.
(可参考：对于任意给定实数
、
，有
，且等号当且仅当
时成立.)
定义在区间上，若对任意的、、、，当，且时，不等式成立，就称函数具有M性质.(1)判断函数
，是否具有M性质，并说明理由；(2)已知函数
在区间上恒正，且函数，具有M性质，求证：对任意的、，且，有；(3)①已知函数
，具有M性质，证明：对任意的、、，有，其中等号当且仅当时成立；②已知函数
，具有M性质，若、、为三角形的内角，求的最大值.(可参考：对于任意给定实数
、，有，且等号当且仅当时成立.)
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2021-12-27更新
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694次组卷
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5卷引用：上海市黄浦区2022届高三一模数学试题
上海市黄浦区2022届高三一模数学试题（已下线）上海市黄浦区2022届高三上学期一模数学试题上海市文来高中2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第04讲 函数最值与性质-3（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）
名校
解题方法
7 . 如图，在矩形
中，
点
为
的中点，
分别为线段
上的点，且
．
（1）若
的周长为
，求的解析式及
的取值范围；
（2）求的最值．
中，点为的中点，分别为线段上的点，且．（1）若
的周长为，求的解析式及的取值范围；（2）求
的最值．
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2021-11-01更新
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1801次组卷
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7卷引用：上海市实验学校2022届高三下学期4月月考数学试题
上海市实验学校2022届高三下学期4月月考数学试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期10月质量检测文科数学试题（已下线）5.5.2 简单的三角恒等变换（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）福建省厦门市双十中学2021-2022学年高一12月第二次月考数学试题山东省枣庄市滕州市2021-2022学年高一上学期期末数学试题浙江省杭州第九中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题安徽省六安市第二中学河西校区2023-2024学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)若
，且
的最小值是
，求实数
的值.
.(1)解不等式
；(2)若
，且的最小值是，求实数的值.
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2021-10-30更新
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2834次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三6月模拟数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三6月模拟数学试题（已下线）专题06 三角函数(模拟练)-2（已下线）专题04三角函数必考题型分类训练-2湖北省东南联盟2021-2022学年高二上学期10月联考数学试题海南省海口市海口中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）5.5.2 简单的三角恒等变换（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数单元检测卷（能力挑战）【一堂好课】2021-2022学年高一数学上学期同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.7 简单的三角恒等变换-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题09 三角函数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）江西省临川第一中学暨临川一博中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题江西省宜春市万载中学2021-2022学年高一（尖刀班）下学期期中考数学试题
名校
解题方法
9 . 在△中，已知
，其中
.若
为定值，则实数
_________ .
中，已知，其中.若为定值，则实数
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2021-10-26更新
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1619次组卷
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11卷引用：上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题
上海市奉贤中学2021届高三上学期10月月考数学试题【市级联考】江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学试题上海市晋元高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题江苏省泰州市2019届高三下学期第一次模拟数学试题上海市奉贤中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）第五章测试题-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）第五章 三角函数-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】（已下线）5.5 三角恒等交换-2021-2022学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第01讲 两角和与差的三角函数-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）（已下线）5.5三角恒等变换C卷
解题方法
10 . 函数
，其中
是定义在
上的周期函数，
，
为常数
（1）
，讨论的奇偶性，并说明理由；
（2）求证:“为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心
”
（3）
，在
上的最大值为
，求的最小值.
，其中是定义在上的周期函数，，为常数（1）
，讨论的奇偶性，并说明理由；（2）求证:“
为奇函数“的一个必要非充分条件是”的图象有异于原点的对称中心”（3）
，在上的最大值为，求的最小值.
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