高中数学高三人教A版（2019）选择性必修第一册选择性必修第一册试题/习题及答案-组卷网

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18-19高二·全国·假期作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

空间向量的坐标表示空间向量模长的坐标表示空间向量夹角余弦的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 在棱长为1的正方体

中，

分别是

，

的中点.
(1)求证：

；
(2)求

；
(3)求

的长.

2024-03-06更新 | 148次组卷 | 25卷引用：山东省菏泽市菏泽三中2024届高三上学期12月月考数学试题

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10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

2 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1633次组卷 | 92卷引用：专题9.5 椭圆（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》

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15-16高二上·贵州遵义·期末

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量的加减运算空间向量加减运算的几何表示空间向量的数乘运算用空间基底表示向量

名校

3 . 如图，在四面体OABC中，

，

.点M在OA上，且

，

为BC中点，则

等于（）

A．	B．
C．	D．

2024-01-16更新 | 457次组卷 | 150卷引用：“8+4+4”小题强化训练(37)空间向量及其应用-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

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9-10高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

4 . 与圆

及圆

都外切的圆的圆心在（）

A．椭圆上

B．双曲线上的一支上

C．抛物线上

D．圆上

2023-12-29更新 | 354次组卷 | 37卷引用：2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集15讲练习卷

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21-22高二上·湖南株洲·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

5 . 抛物线

的焦点坐标是（）．

A．

B．

C．

D．

2023-12-15更新 | 1010次组卷 | 21卷引用：四川省绵阳市盐亭中学2024届高三上学期第九次阶段检测数学（文）试题

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10-11高一下·广东河源·开学考试

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

斜率与倾斜角的变化关系圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

6 . 圆

内有一点

，AB为过点P且倾斜角为

的弦．
(1)当

时，求AB的长；
(2)当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

2023-12-14更新 | 493次组卷 | 44卷引用：2012届辽宁省葫芦岛中学高三第二次月考理科数学试卷

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17-18高二上·广东中山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 在直三棱柱

中，

分别是

的中点，

，则

与

所成角的余弦值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-11更新 | 1351次组卷 | 29卷引用：1995年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）

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21-22高二上·海南海口·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量空间向量基本定理及其应用

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 如图所示，平行六面体

中，

，

分别在

和

上，

，

(1)求证：

，

四点共面；
(2)若

，求

的值.

2023-10-18更新 | 397次组卷 | 25卷引用：第七章立体几何与空间向量第五节空间向量与线、面位置关系（核心考点集训）

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22-23高二·全国·随堂练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间位置关系的向量证明求平面的法向量

9 . 在正方体

中，点E，F分别是底面

和侧面

的中心．求证：
(1)

平面

；
(2)

平面

；
(3)平面

平面

．

2023-10-10更新 | 375次组卷 | 2卷引用：第一章点线面位置关系专题一空间平行关系的判定与证明微点2 空间平行关系的判定与证明综合训练【培优版】

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22-23高一·全国·随堂练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直空间位置关系的向量证明

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在正方体

中，点M是

的中点．求证：平面

平面

．

2023-10-09更新 | 179次组卷 | 3卷引用：第一章点线面位置关系专题二空间垂直关系的判定与证明微点5 平面与平面垂直的判定与证明【基础版】

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