1 . 《全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》中指出：“逐步完善‘健康知识+基本运动技能+专项运动技能’的学校体育教学模式，教会学生科学锻炼和健康知识，指导学生掌握跑、跳、投等基本运动技能和足球、篮球、排球、田径、游泳、体操、武术、冰雪运动等专项运动技能．健全体育锻炼制度，广泛开展普及性体育运动，定期举办学生运动会或体育节，组建体育兴趣小组、社团和俱乐部，推动学生积极参与常规课余训练和体育竞赛．合理安排校外体育活动时间，着力保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间，促进学生养成终身锻炼的习惯，加强青少年学生军训．”某市为了解高中生周末体育锻炼时间的情况，通过随机调查获得了3000名学生的周末体育锻炼时间（单位：分钟）数据，将数据按照
，
，
，
，
，
，
分成7组，并得到如下频率分布直方图．
(1)估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）；
(2)为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间在
中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人中恰有1人锻炼时间在
的概率．
，，，，，，分成7组，并得到如下频率分布直方图．(1)估计该市高中生周末体育锻炼的平均时间（每组数据用该组中点值代表）；
(2)为了解本市高中生周末体育锻炼时间规划情况，采用分层抽样的方法从体育锻炼时间在
中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行访谈，求抽取的2人中恰有1人锻炼时间在的概率．
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解题方法
2 . 某校为了调查学生的体育锻炼情况，从全校学生中随机抽取100名学生，将他们的周平均锻炼时间（单位：小时）数据按照
，
，
，
，
分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值；
(2)用分层抽样的方法从和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率；
(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
，，，，分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求
的值；(2)用分层抽样的方法从
和两组中抽取了6人.求从这6人中随机选出2人，这2人不在同一组的概率；(3)假设同组中的每个数据用该区间的中点值代替，试估计全校学生周平均锻炼时间的平均数.
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3 . 某大型连锁超市为了解客户去年在该超市的消费情况，随机抽取了100位客户进行调查.经统计，这100位客户去年到该超市消费金额（单位：万元）均在区间
内，按
，
，
，
，
，
分成6组，其频率分布直方图如图所示.
(1)求该频率分布直方图中的值，并估计这100位客户去年到该超市消费金额的平均数
；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作为代表）
(2)为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间和内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机抽取2人作为“幸运客户”，求“幸运客户”中恰有1人来自区间的概率.
内，按，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示.(1)求该频率分布直方图中
的值，并估计这100位客户去年到该超市消费金额的平均数；（同一组中的数据以这组数据所在范围的组中值作为代表）(2)为了解顾客需求，该超市从消费金额在区间
和内的客户中，采用分层抽样的方法抽取5人进行电话访谈，再从访谈的5人中随机抽取2人作为“幸运客户”，求“幸运客户”中恰有1人来自区间的概率.
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解题方法
4 . 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，中国跳水运动小将全红婵备受大家关注.某调研机构为了了解杭州市民对亚运会跳水项目的认知程度，举办了一次“亚运会跳水项目”知识竞赛，随机抽取了1000名参赛者，发现他们的成绩都在40～100分之间，将他们的成绩分成
，
，
，
，
，
六组，并制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从，中抽取6人，并从这6人中随机抽取2人进行采访，求接受采访的2人中有人成绩在的概率.
，，，，，六组，并制成如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值以及这1000人竞赛成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）；
(2)用比例分配的分层随机抽样方法，从
，中抽取6人，并从这6人中随机抽取2人进行采访，求接受采访的2人中有人成绩在的概率.
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名校
5 . 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，
，事件
，求
.
，第二组，…，第八组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数；
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为
，，事件，求.
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名校
6 . 舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：；
(2)根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩；
(3)用分层抽样的方法在
这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在的概率．
分成5组，制成如图所示的频率分布直方图：
；(2)根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩；
(3)用分层抽样的方法在
这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在的概率．
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2024-02-06更新
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209次组卷
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3卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 一个不透明的箱子中有4个红球、2个蓝球(球除颜色外，没有其它差异)．
(1)若从箱子中不放回的随机抽取两球，求两球颜色相同的概率；
(2)若从箱子中有放回的抽取两球，求两球颜色相同的概率．
(1)若从箱子中不放回的随机抽取两球，求两球颜色相同的概率；
(2)若从箱子中有放回的抽取两球，求两球颜色相同的概率．
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名校
解题方法
8 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：
即度）调查，对这100户居民的月用电量进行适当分组（每组为左闭右开区间）后画出频率直方图如下.
(1)请估计该小区各户居民月用电量的平均值和75%分位数（四舍五入取整数）.
(2)记事件
“从小区随机抽取3户人家，其中有两户月用电量低于200度、一户月用电量不低于250度”，请估计事件A发生的概率（精确到两位小数）.
即度）调查，对这100户居民的月用电量进行适当分组（每组为左闭右开区间）后画出频率直方图如下.(1)请估计该小区各户居民月用电量的平均值和75%分位数（四舍五入取整数）.
(2)记事件
“从小区随机抽取3户人家，其中有两户月用电量低于200度、一户月用电量不低于250度”，请估计事件A发生的概率（精确到两位小数）.
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解题方法
9 . 为促进更多人养成良好的阅读习惯，某小区开展了“我读书，我快乐”的活动.为了解小区居民最近一个月的阅读时间（单位：小时），随机抽取
个居民作为样本，得到这个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：
(1)求出表中，
及图中的值；
(2)若本小区有
人，试估计该小区阅读时间在区间
内的人数；
(3)在所取样本中，从阅读时间不少于
小时的居民中，按分层抽样的方法选取
人，并从这人中选
人去参加社区知识竞赛，求至多有
人阅读时间在区间
内的概率.
个居民作为样本，得到这个居民的阅读时间，整理得到如下数据分组及频数、频率分布表和频率分布直方图：分组区间 | 频数 | 频率 |
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合计 |
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(1)求出表中
，及图中的值；(2)若本小区有
人，试估计该小区阅读时间在区间内的人数；(3)在所取样本中，从阅读时间不少于
小时的居民中，按分层抽样的方法选取人，并从这人中选人去参加社区知识竞赛，求至多有人阅读时间在区间内的概率.
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解题方法
10 . 夜幕降临，华灯初上，丰富多元的夜间经济，通过夜间商业和市场，更好满足了民众个性化、多元化、便利化的消费需求，丰富了购物体验和休闲业态．打造夜间经济，也是打造城市品牌、促进产业融合、推动消费升级的新引擎．为不断创优夜间经济发展环境，近朋，某市商务局对某热门夜市开展“服务满意度大调查”，随机邀请了100名游客填写调查问卷，对夜市服务评分，并绘制如下频率分布直方图，其中[40，50）为非常不满意，[50，60）为不满意，[60，70）为一般，[[70，80）为基本满意，[[80，90）为非常满意，[90，100]为完美．
(1)求的值及分数在 [40，50）与[50，60）这两组中各自的人数：
(2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率．
(1)求
的值及分数在 [40，50）与[50，60）这两组中各自的人数：(2)调查人员为了解游客对夜市服务的具体意见，对评分不足60分的调查问卷抽取2份进行细致分析，求恰好为非常不满意和不满意各一份的概率．
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