名校
解题方法
1 . 2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹.某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图，利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值
，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为
；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为
.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.
时，求漏诊率和误诊率；
(2)从指标在区间
样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性.此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为.假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率.
时，求漏诊率和误诊率；(2)从指标在区间
样本中随机抽取2人，求恰好一人是患病者一人是未患病者的概率.
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2024-03-14更新
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558次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2024届高三第二次模拟（理）试卷试题
名校
2 . 某学校为了解本校历史､物理方向学生的学业水平模拟测试数学成绩情况，分别从物理方向的学生中随机抽取60人的成绩得到样本甲，从历史方向的学生中随机抽取
人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
的有10个.
(1)求和乙样本直方图中的值；
(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在
和的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在中的概率.
人的成绩得到样本乙，根据两个样本数据分别得到如下直方图：
的有10个.(1)求
和乙样本直方图中的值；(2)试估计该校物理方向的学生本次模拟测试数学成绩的平均值和历史方向的学生本次模拟测试数学成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.
(3)采用分层抽样的方法从甲样本数据中分数在
和的学生中抽取6人，并从这6人中任取2人，求这两人分数都在中的概率.
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2024-03-14更新
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608次组卷
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4卷引用：辽宁省七校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试卷
辽宁省七校2023-2024学年高一下学期期初考试数学试卷 广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题10.1 随机事件与概率-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有
名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间
内，组委会将初赛成绩分成
组：
加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.名学生初赛成绩的平均数
及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）
(2)组委会在成绩为
的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取
人进行调查，求选取的人中恰有
人成绩在内的概率.
名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）(2)组委会在成绩为
的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率.
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2024-03-07更新
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737次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题
内蒙古赤峰市2023~2024学年高三上学期1.30模拟文科数学试题（已下线）专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 为了了解某校高一学生一次体育健康测试的得分情况，一位老师采用分层抽样的方法选取了20名学生的成绩作为样本，来估计本校高一学生的得分情况，并以
，
，
，
，
分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的，两组学生中任意选取2人，记为
， 中的学生为
， 中的学生为
，求这2人来自同一组的概率；
(3)从成绩在的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：
A组:
； B组:
.
写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
，，，，分组，作出了如图所示的频率分布直方图，规定成绩不低于90分为“优秀”.
(2)从样本成绩优秀的
，两组学生中任意选取2人，记为， 中的学生为， 中的学生为，求这2人来自同一组的概率；(3)从成绩在
的学生中任取3名学生记为A组，从成绩在的学生它任取3名学生记为B组，这两组学生的得分记录如下：A组:
； B组:.写出a为何值时，A、B两组学生得分的方差相等（结论不要求证明）.
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2024-03-07更新
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312次组卷
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3卷引用：北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
北京市延庆区2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷（已下线）15.2 随机事件的概率-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 树人中学从参加普法知识竞赛的1000同学中，随机抽取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成
六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(2)如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
(3)若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率．
六组后得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：
(2)如果确定不低于88分的同学进入复赛，问这1000名参赛同学中估计有多少人进入复赛；
(3)若从第一组，第二组和第六组三组学生中分层抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人成绩之差的绝对值小于25的概率．
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2024-03-06更新
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398次组卷
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4卷引用：浙江省临平萧山联考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在
分），按照，，
，
，
，
，
，
分组，并作出频率分布直方图，如图所示：
的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；
(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.
分），按照，，，，，，，分组，并作出频率分布直方图，如图所示：
的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；(2)该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.
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名校
解题方法
7 . 某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数忘了记录，但知道
，
（
，
分别表示小明、小红第
天的成功次数）．
(1)求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数
关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．
参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
参考数据：
；
．
忘了记录，但知道，（，分别表示小明、小红第天的成功次数）．第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 | 第七天 | |
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
小明成功次数 | 16 | 20 | 20 | 25 | 30 | 36 |
|
小红成功次数 | 16 | 22 | 25 | 26 | 32 | 35 | 35 |
(2)根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数
关于序号的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数的值．参考公式：回归方程
中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：
；．
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名校
解题方法
8 . 第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.
(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的
分位数（精确到
）；
(3)在第四、第五两组志愿者中，采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)求a，b的值；
(2)估计这100名候选者面试成绩的
分位数（精确到）；(3)在第四、第五两组志愿者中，采用等比例分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.
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名校
9 . 为了防止注册账号被他人非法登录，某系统在账号登录前，要先输入验证码．已知该系统登入设置的每个验证码均由有序数字串
组成，其中
，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入．
(1)求这个人输入的验证码恰有两位正确的概率；
(2)若这个人通过技术获得了验证码的第一位数，求这个人输入的验证码正确的概率．
组成，其中，某人非法登录一个账号，任选一组验证码输入．(1)求这个人输入的验证码恰有两位正确的概率；
(2)若这个人通过技术获得了验证码的第一位数，求这个人输入的验证码正确的概率．
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2024-02-29更新
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298次组卷
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3卷引用：四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题
四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题10.4 古典概型大题专项训练-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰福建舰下水试航，实现了中国航空母舰建造史上的巨大技术跨越，是新时代中国强军建设的重要成果.某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生国防意识，组织了一次国防知识竞赛活动，其中成绩在
内的属于优秀.为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了100位学生的成绩（均在
内）作为样本，并整理得到如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图，求样本的中位数，并估计本次竞赛学生成绩的优秀率；（结果保留两位小数）
(2)从样本成绩在
的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求这2人中至少有一个来自
组的概率.
内的属于优秀.为了解本次竞赛活动的成绩，随机抽取了100位学生的成绩（均在内）作为样本，并整理得到如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，求样本的中位数，并估计本次竞赛学生成绩的优秀率；（结果保留两位小数）
(2)从样本成绩在
的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求这2人中至少有一个来自组的概率.
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