1 . 已知函数．
(1)判断的单调性，并用定义证明你的判断；
(2)，若不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知，.
（1）用定义判断并证明函数在上的单调性；
（2）若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数f（x）＝ax²+bx+c（a＞0），且f（1）．
（1）求证：函数f（x）有两个不同的零点；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个不同的零点，求|x₁﹣x₂|的取值范围；
（3）求证：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点．

4 . 已知函数且
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）当时，求使时的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.

6 . 已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数为定义在上的偶函数，且在上为减函数.
(1)证明函数在上为增函数；
(2)若,试求实数的取值范围.

8 . 定义在上的函数满足，且函数在上是增函数．
（1）求，并证明函数是偶函数；
（2）若，解不等式．

9 . 已知函数是定义域为上的奇函数，且
(1）求的解析式.
(2)用定义证明：在上是增函数.
（3）若实数满足，求实数的范围.

10 . （A）已知函数在区间上有最小值．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，设函数，证明函数在区间上为增函数.