1 . 已知定义在R的函数，且，当时，，且对任意的有．
(1)猜想的单调性并用定义证明．(只猜想不给分)
(2)若对任意的，存在使得不等式．成立，求实数的取值范围

2 . 已知函数
(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)判断函数在区间上的单调性（不必写出过程），并解不等式

3 . 已知奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明：在上单调递减.

4 . 已知函数．
（1）判断并证明函数的奇偶性．
（2）若定义域为且为增函数解不等式．

5 . 已知函数对任意的实数m，n都有，且当时，有.
（1）求；
（2）求证：在R上为增函数；
（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.

6 . 用定义法证明函数在上单调递增.

7 . 若定义在R上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
(1)求证：是R上的增函数；
(2)若，解不等式．

8 . 设定义域为R的函数．
（1）在平面直角坐标系中作出函数f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间（不需证明）；
（2）若方程f（x）+5a＝0有两个解，求出a的取值范围（不需严格证明，简单说明即可）；
（3）设定义域为R的函数g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

9 . 已知函数（且）.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）若，是否存在，使在的值域为？若存在，求出此时的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数
（1）试判断函数的奇偶性；
（2）当时，证明：函数在为增函数．