名校
1 . 已知命题p：“
，函数
无零点”，命题q：“方程
有两个不相等的正实数根”，若命题p与命题q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．
，函数无零点”，命题q：“方程有两个不相等的正实数根”，若命题p与命题q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．
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2 . 已知函数
，
.设
.
(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；
(2)求的值域.
，.设.(1)判断函数
的奇偶性，并证明你的结论；(2)求
的值域.
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名校
解题方法
3 . 已知定义在
上的函数
在
内为减函数，且
为偶函数，若
，
，
，则（ ）
上的函数在内为减函数，且为偶函数，若，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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4 . 已知函数
．用
表示
和
中的较小者，记为
．
(1)求的解析式；
(2)求函数的最大值．
．用表示和中的较小者，记为．(1)求
的解析式；(2)求函数
的最大值．
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5 . 设正整数
，集合
，对于集合
中的任意元素
和
，及实数
，定义：当且仅当
时
；
；
.
若的子集
满足：当且仅当
时，
，则称
为的完美子集.
(1)当
时，已知集合
，
.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；
(2)当时，已知集合
.若不是的完美子集，求
的值；
(3)已知集合
，其中
.若
对任意
都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；.若
的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集.(1)当
时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为的完美子集，并说明理由；(2)当
时，已知集合.若不是的完美子集，求的值；(3)已知集合
，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美子集.若是，请说明理由；若不是，请给出反例.
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2021-11-04更新
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761次组卷
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7卷引用：北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市东直门中学2022-02023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）北京市海淀区2022届高三上学期期中练习数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市汇文中学2023届高三上学期期中考试数学试题北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
6 . 与集合
相等的集合是（ ）
相等的集合是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-25更新
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667次组卷
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2卷引用：人教B版(2019) 必修第一册 学习帮手 第一章 1.1.2 集合的基本关系（第二课时）
解题方法
7 . 已知全集
，集合
，
，则
（ ）
，集合，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-10-21更新
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537次组卷
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2卷引用：广东省深圳市第二高级中学2021-2022学年高一上学期第一次阶段考数学试题
8 . 已知集合为非空数集，定义：
，
.
（1）若集合
，直接写出集合
、
；
（2）若集合
，
，且
，求证：
；
（3）若集合
，
，记
为集合中元素的个数，求的最大值.
为非空数集，定义：，.（1）若集合
，直接写出集合、；（2）若集合
，，且，求证：；（3）若集合
，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
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2021-10-20更新
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867次组卷
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11卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题上海市复旦大学附属中学青浦分校2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题上海市行知中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月阶段测试数学试题上海市朱家角中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一数学上学期开学分班考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题上海市位育中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知集合
，
.
（1）若A为非空集合，求实数
的取值范围；
（2）若
，求实数的取值范围.
，.（1）若A为非空集合，求实数
的取值范围；（2）若
，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
是奇函数.
（1）求的值；
（2）若
，且
求
的取值范围.
是奇函数.（1）求
的值；（2）若
，且求的取值范围.
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2021-08-27更新
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323次组卷
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4卷引用：云南省砚山县第三高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题
云南省砚山县第三高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4章 指数与对数（强化篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（苏教版2019必修第一册）河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上学期12月测试（二）数学试题（已下线）第12讲 对数与对数函数（13大考点）（3）
