1 . 已知函数．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围．

2 . 已知函数．
（Ⅰ）求f（x）定义域；
（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是减函数．

3 . 对于任意的n∈N^*，记集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P_n；②∀x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E₂={1，2}，P₂=．∀x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性质Ω．
（1）写出集合P₃，P₅中的元素个数，并判断P₃是否具有性质Ω．
（2）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E₁₅=A∪B．
（3）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P_n=A∪B，求n的最大值．

4 . 已知函数．
(1)求的定义域；
(2)判断的奇偶性，并说明理由；
(3)设，证明：．