1 . 已知集合
．若集合A是U的含有
个元素的子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U的“k元零子集”．将U的所有“k元零子集”的个数记为
．
(1)写出U的所有“2元零子集”；
(2)求证：当
，且
时，
；
(3)求
的值．
．若集合A是U的含有个元素的子集，且A中的所有元素之和为0，则称A为U的“k元零子集”．将U的所有“k元零子集”的个数记为．(1)写出U的所有“2元零子集”；
(2)求证：当
，且时，；(3)求
的值．
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解题方法
2 . 设
，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“
无和划分”：
①
；
②
，
，
；
③
，且C中的最小元素大于B中的最小元素；
④
，
，
，必有
，
，
.
(1)若
，
，
，判断A，B，C是否是“
无和划分”，并说明理由.
(2)已知A，B，C是“无和划分”（
）.
（i）证明：对于任意m，
，都有
；
（ii）若存在i，
，使得
，记
.证明：Ω中的所有奇数都属于A.
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
，若非空集合A，B，C同时满足以下4个条件，则称A，B，C是“无和划分”：①
；②
，，；③
，且C中的最小元素大于B中的最小元素；④
，，，必有，，.(1)若
，，，判断A，B，C是否是“无和划分”，并说明理由.(2)已知A，B，C是“
无和划分”（）.（i）证明：对于任意m，
，都有；（ii）若存在i，
，使得，记.证明：Ω中的所有奇数都属于A.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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3 . 对于集合A，定义函数
，对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|fA(x)fB(x)＝﹣1}．
(1)若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，写出fA(1)与fB(1)的值，并求出A*B；
(2)证明：*运算具有交换律和结合律，即A*B＝B*A，(A*B)*C＝A*(B*C)．
，对于两个集合A，B，定义运算A*B＝{x|fA(x)fB(x)＝﹣1}．(1)若A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，写出fA(1)与fB(1)的值，并求出A*B；
(2)证明：*运算具有交换律和结合律，即A*B＝B*A，(A*B)*C＝A*(B*C)．
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4 . 已知函数
．
(1)判断
的奇偶性，并证明；
(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出的图象，并写出该函数的值域；
(3)写出不等式
的解集．
．(1)判断
的奇偶性，并证明；(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出
的图象，并写出该函数的值域；(3)写出不等式
的解集．
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解题方法
5 . 已知函数
．
(1)判断在区间
上的单调性，并用定义进行证明；
(2)设
，若
，
，使得
，求实数a的取值范围．
．(1)判断
在区间上的单调性，并用定义进行证明；(2)设
，若，，使得，求实数a的取值范围．
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6 . 已知函数
.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明；
(3)判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明.
.(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性，并证明；(3)判断函数
在区间上的单调性，并用定义证明.
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解题方法
7 . 已知函数
的图象过原点，且
.
（1）求实数a，b的值：
（2）若
，
，请写出m的最大值；
（3）判断并证明函数
在区间
上的单调性.
的图象过原点，且.（1）求实数a，b的值：
（2）若
，，请写出m的最大值；（3）判断并证明函数
在区间上的单调性.
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