1 . 已知函数．
(1)判断函数奇偶性，并用定义法证明；
(2)写出函数的单调区间，并用定义法证明某一个区间的单调性；
(3)求函数在上的最大值和最小值．

2 . 已知是定义在上的奇函数．
(1)求的值，指出的单调性（单调性无需证明）；
(2)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求函数的值域；
(3)若存在区间，使得函数在上的值域为，求的取值范围．

3 . 已知函数，，.

(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性并利用定义给予证明.

4 . 设常数，函数.
(1)判断并证明函数在上的单调性；
(2)若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围.

5 . 已知函数为偶函数.
(1)求的值；
(2)判断在上的单调性，并根据定义证明.

6 . 已知，函数，．
(1)若，，求；
(2)若，，求m；
(3)若，，求证：．

7 . 已知函数，且.
(1)求.
(2)用定义证明函数在上是增函数.
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

8 . 设的定义域为R，若，都有，则称函数为“函数”．
(1)若在R上单调递减，证明是“函数”；
(2)已知函数．
①证明是上的奇函数，并判断是否为“函数”（无需证明）；
②若对任意的恒成立，求实数的取值范围．

9 . 对于函数．
(1)判断函数的单调性，并给出证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？

10 . 已知函数是奇函数.
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性，并根据定义进行证明；
(3)求不等式的解集.