高中数学高二人教A版必修1 必修1试题/习题及答案-较易-组卷网

2020高二·北京·学业考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断

1 . 阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．

已知函数

．
（Ⅰ）当

时，判断函数

的奇偶性；
（Ⅱ）求证：函数

在

上是减函数．
解答：（Ⅰ）当

时，函数

是奇函数．理由如下：
因为

，
所以当

时，

①．
因为函数

的定义域是

，
所以

，都有

．
所以

②．
所以函数

是奇函数．
（Ⅱ）证明：任取

，且

，则③．
因为

，
所以

④．
所以⑤．
所以

．
所以函数

在

上是减函数．

以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．

空格序号	选项
①	A．	B．
②	A．	B．
③	A．	B．
④	A．	B．
⑤	A．	B．

2021-01-03更新 | 318次组卷 | 1卷引用：北京市第二次普通高中2020-2021学年高二学业水平考试合格性考试数学试题

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17-18高一上·辽宁大连·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断求对数型复合函数的定义域由对数函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性利用函数单调性解不等式

2 . 已知函数

.
(1)求

的定义域；
(2)判断

的奇偶性并予以证明；
(3)求不等式

的解集.

2023-12-01更新 | 3590次组卷 | 31卷引用：西藏林芝市第二高级中学2019-2020学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（文）试题

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19-20高一上·陕西延安·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用函数单调性解不等式

3 . 已知函数

．
(1)判断函数

的单调性，并利用定义证明；
(2)若

，求实数

的取值范围．

2023-11-10更新 | 1124次组卷 | 29卷引用：吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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19-20高一上·四川广安·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

4 . 已知函数

是定义在

上的奇函数，当

时，

.
(1)求函数

在

上的解析式；
(2)用单调性定义证明函数

在区间

上是增函数.

2023-12-02更新 | 330次组卷 | 19卷引用：四川省广安市2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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15-16高一上·甘肃金昌·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性由奇偶性求函数解析式

名校

解题方法

定义法判断证明函数的单调性利用奇偶性求函数解析式

5 . 函数

是R上的偶函数，且当

时，函数的解析式为

(1)用定义证明

在

上是减函数；
(2)求当

时，函数的解析式．

2022-12-21更新 | 433次组卷 | 16卷引用：新疆疏勒县八一中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题

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20-21高一上·广东茂名·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性根据二次函数的最值或值域求参数

名校

解题方法

二次不等式恒成立问题

6 . 已知函数

.
(1)当

时，证明

在区间

上的单调递减；
(2)当

时，

恒成立，求实数

的取值范围.

2022-03-28更新 | 884次组卷 | 4卷引用：广东省化州市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题

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17-18高一上·河北衡水·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

函数奇偶性的定义与判断求指数型复合函数的定义域求指数型复合函数的值域

名校

解题方法

定义法判断证明函数的奇偶性

7 . 已知函数

.
（1）求

的定义域并判断

的奇偶性；
（2）求证：

.

2021-08-09更新 | 450次组卷 | 8卷引用：河北省衡水市枣强中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

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17-18高一上·河南郑州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性函数奇偶性的定义与判断根据函数的单调性解不等式由函数奇偶性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

8 . 已知函数

.
(1)判断并证明函数

的奇偶性；
(2)判断当

时函数

的单调性，并用定义证明；
(3)若

定义域为

，解不等式

.

2022-02-18更新 | 744次组卷 | 27卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题

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12-13高二下·河南三门峡·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求函数值根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

9 . 已知

是定义在

上的增函数，且满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1．
（1）求证：

；
（2）求不等式

的解集．

2020-08-28更新 | 462次组卷 | 13卷引用：2012-2013学年河南灵宝市第三高级中学高二下第三次检测文科数学卷

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

定义法判断或证明函数的单调性求解析式中的参数值

解题方法

定义法判断证明函数的单调性

10 . 已知函数

，且此函数图像过点（1，5）.
（1）求实数m的值
（2）用定义证明函数f（x）在[2,+∞)上为增函数.

2020-11-29更新 | 356次组卷 | 4卷引用：人教A版(2019) 必修第一册逆袭之路第三章 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大（小）

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