名校
1 . 已知集合
，
，
，
，其中
．定义
，若
，则称
与
正交．
（1）若
，写出
中与正交的所有元素；
（2）令
若
，证明：
为偶数；
（3）若
且
中任意两个元素均正交，分别求出
时，中最多可以有多少个元素．
，，，，其中．定义，若，则称与正交．（1）若
，写出中与正交的所有元素；（2）令
若，证明：为偶数；（3）若
且中任意两个元素均正交，分别求出时，中最多可以有多少个元素．
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2020-11-15更新
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786次组卷
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3卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 已知函数
（1）证明：对任意的
，
，都有
；
（2）设
，比较
与
的大小，并说明理由..
（1）证明：对任意的
，，都有；（2）设
，比较与的大小，并说明理由..
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名校
3 . 已知二次函数
（1）若
且
，是否存在实数
，使当
时，
为正数？
（2）若
，
，且方程
有两个不等的实根.证明：必有一实根在与
之间.
（1）若
且，是否存在实数，使当时，为正数？（2）若
，，且方程有两个不等的实根.证明：必有一实根在与之间.
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2019-08-14更新
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789次组卷
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2卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知
（1）求函数
在
的极值.
（2）证明：
在
有且仅有一个零点.
（1）求函数
在的极值.（2）证明：
在有且仅有一个零点.
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2019-07-07更新
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1492次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题
湖南省长沙市浏阳市浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点2 导数法求含三角函数的函数极值与最值（二）
名校
5 . 设
，函数
．
若
无零点，求实数k的取值范围；
若有两个相异零点
，求证：
．
，函数．若无零点，求实数k的取值范围；若有两个相异零点，求证：．
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10-11高二下·黑龙江·期末
6 . 已知函数
，其中
，
在
及
处取得极值，其中
．
（1）求证：
；
（2）求证：点
的中点
在曲线
上．
，其中，在及处取得极值，其中．（1）求证：
；（2）求证：点
的中点在曲线上．
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7 . 设函数
的定义域为
，其中
.
（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的
，均有
成立，求实数
的取值范围.
的定义域为，其中.（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的
，均有成立，求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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1101次组卷
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3卷引用：浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试题2
名校
8 . 已知函数
.
（1）当
时，判断在
的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.
.（1）当
时，判断在的单调性，并用定义证明；（2）若对任意
，不等式恒成立，求的取值范围；（3）讨论
零点的个数.
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