名校
1 . 高斯函数
是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设
，用
表示不超过
的最大整数，例如
，
．已知函数
，有下列四个结论：①
；②
在
上单调递增；③的最小值为0；④没有最大值，其中所有正确结论的序号为（ ）
是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设，用表示不超过的最大整数，例如，．已知函数，有下列四个结论：①；②在上单调递增；③的最小值为0；④没有最大值，其中所有正确结论的序号为（ ）| A．①②③ | B．①③④ | C．①④ | D．①② |
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2024-04-08更新
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171次组卷
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2卷引用：山西省大同市第二中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2 . “角股猜想”是“四大数论世界难题”之一，至今无人给出严谨证明．“角股运算”指的是任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，该猜想就是：反复进行角股运算后，最后结果为1．我们记一个正整数
经过
次角股运算后首次得到1（若
经过有限次角股运算均无法得到1，则记
），以下说法有误的是（ ）
经过次角股运算后首次得到1（若经过有限次角股运算均无法得到1，则记），以下说法有误的是（ ）A．可看作一个定义域和值域均为 的函数 |
| B．在其定义域上不单调，有最小值，无最大值 |
C．对任意正整数，都有 |
D． 是真命题， 是假命题 |
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3 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量
进制随机数据中，以
开头的数出现的概率为
，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若
（
，
），则
的值为（ ）
进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（ ）| A．3 | B．5 | C．7 | D．9 |
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名校
解题方法
4 . 保定的府河发源于保定市西郊，止于白洋淀藻杂淀，全长26公里．府河作为保定城区主要的河网水系，是城区内主要的排沥河道．府河桥其桥拱曲线形似悬链线，桥型优美，是我市的标志性建筑之一，悬链线函数形式为
，当其中参数
时，该函数就是双曲余弦函数
，类似的有双曲正弦函数
．若设函数
，若实数满足不等式
，则的取值范围为（ ）
，当其中参数时，该函数就是双曲余弦函数，类似的有双曲正弦函数．若设函数，若实数满足不等式，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-19更新
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357次组卷
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4卷引用：河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题
河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期模拟训练（九）（2月联考）数学试题河北省邢台市2024届高三上学期期末调研数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
5 . 高斯是德国数学家､天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德､牛顿并列，同享盛名.用他名字命名的高斯函数也称取整函数，记作，是指不超过实数的最大整数，例如
，该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算机领域.若函数
，则当
时，
的值域为（ ）
，是指不超过实数的最大整数，例如，该函数被广泛应用于数论､函数绘图和计算机领域.若函数，则当时，的值域为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-16更新
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509次组卷
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4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题河北省石家庄市十八中2024届高三上学期1月联考数学试题河北省2024届高三上学期大数据应用调研联合测评数学试题（已下线）压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式）练
6 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数
被称为狄利克雷函数，其中
为实数集，
为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）
被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则以下关于狄利克雷函数 的结论中，正确的是（ ）| A．函数 为偶函数 |
B．函数 的值域是  |
C．对于任意的 ，都有  |
D．在 图象上不存在不同的三个点  ，使得  为等边三角形 |
| E．在 图象存在不同的三个点 ，使得 为等边三角形 |
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名校
7 . 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（ ）．(附：
)
．它表示在受噪音干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫作信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若带宽W不变，信噪比从1000提升到12000，则C比原来大约增加了（ ）．(附：)| A．32% | B．43% | C．36% | D．68% |
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2024-01-09更新
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472次组卷
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2卷引用：湖北省咸宁市崇阳县第二高级中学2023-2024学年高一上学期数学模拟考试试题(一)
2023·全国·模拟预测
8 . 小菲在学校选修课中了解了艾宾浩斯遗忘曲线．为了解自己记忆一组单词的情况，她记录了随后一个月的有关数据，绘制图象，拟合了记忆保持量y与时间（单位：天）之间的函数关系
．则下列说法中正确的是（ ）
（单位：天）之间的函数关系．则下列说法中正确的是（ ）| A．随着时间的增加：小菲的单词记忆保持量降低 |
| B．第一天小菲的单词记忆保持量下降最多 |
C． 天后，小菲的单词记忆保持量不低于40% |
D． 天后，小菲的单词记忆保持量不足20% |
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名校
解题方法
9 . 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20⁓79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车，都属于违法驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时25%的速度减少，要保证他不违法驾车，则他至少要休息(其中取
)（ ）
| A．7小时 | B．6小时 | C．5小时 | D．4小时 |
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2024-01-04更新
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357次组卷
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4卷引用：四川省成都市成华区某校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
10 . 今年8月24日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上；有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度
与时间
（年）近似满足关系式
（，
为大于0的常数且
）.若
时，
；若
时，
.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度
为
时，大约需要
，
）
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2024-01-03更新
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674次组卷
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3卷引用：广东省广州市铁一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
