1 . 函数是定义在上的奇函数，且．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式．

2 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

3 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)若，用函数单调性定义证明在上单调递减；
(3)设，若方程在上有唯一实数解，求实数的取值范围.

4 . 设函数(，且)
（1）判断的奇偶性，并用定义证明；
（2）若不等式在上恒成立，试求实数的取值范围；
（3）若，的值域为，函数在上的最大值为，最小值为，若成立，求正数的取值范围，(说明：如果要用到函数的单调性，可直接交代单调性，不必证明.)

5 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
（1）求的解析式：
（2）用定义证明在上的单调性．

6 . 幂函数过点.
（1）求的值，并证明在是增函数；
（2）幂函数是偶函数且在是减函数，请写出的一个表达式（直接写结果，不需要过程）.

7 . 已知函数，（x＞0）．
（1）当0＜a＜b，且f（a）＝f（b）时，求证：ab＞1；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y＝f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0），求m的取值范围．

8 . 已知函数，.
（1）用定义法证明函数在区间上单调递增；
（2）若，求实数的取值范围.

9 . 已知是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）求证：在上是单调递减函数；
（3）若，求实数的取值范围.

10 . 已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若________，判断并证明函数的单调性（在①，②，这两个条件中任选一个，将题目补充完整，再作判断证明）.