1 . 已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________.

2 . 若函数满足对任意，都有，则称该函数为C函数.
(1)若，求证：函数是C函数；
(2)若函数是上的严格减函数，判断是否一定为C函数，并说明理由.

3 . 对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么
(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若，且，求的范围.

4 . 德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名函数，该函数被称为狄利克雷函数，关于狄利克雷函数有如下四个命题：
①；
②对于任意的实数，均有；
③为偶函数；
④存在无数个实数，使得；
⑤若存在三个点、、，使得为等边三角形，则
其中真命题的序号为（    ）

A．①③④⑤

B．①③④

C．①②④⑤

D．①②④

5 . 关于函数，给出下列结论：
①函数的图象关于轴对称；
②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
③方程一定有实数解；
以上结论正确的是____________

6 . 对于定义在区间上的函数，若．
(1)已知，，试写出、的表达式；
(2)设且，函数，，如果与恰好为同一函数，求的取值范围；
(3)若，存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”，已知函数，，试判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的，如果不是，请说明理由．

7 . 已知，若对任意，恒成立，则的取值范围是________.

8 . 存在函数满足：都有（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 对于定义域为的函数，若同时满足以下条件：
①在上是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使函数在上的值域是，则称函数为闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间；
(2)函数是闭函数吗？若是，说明理由，写出区间，若不是，说明理由；
(3)若函数是闭函数，求实数的取值范围.

10 . 已知（），函数在区间上有最大值4和最小值1.
(1)求的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.