1 . 已知函数，.记为的最小值.
(1)求；
(2)设，若关于的方程在上有且只有一解，求实数的取值范围.

2 . 如果函数的定义域为，且存在常数，使得对定义域内的任意，都有恒成立，那么称此函数具有“性质”．
(1)已知具有“性质”，且当时，，求的解析式及在上的最大值；
(2)已知定义在上的函数具有“性质”，当时，．若有8个不同的实数解，求实数的取值范围．

3 . 已知函数对一切实数，都有成立，且，其中．
(1)求的解析式；
(2)若关于x的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

4 . 函数（为自然对数的底数）.
(1)若，求；
(2)若关于的方程有三个不相等的实数解.求的值.

5 . 若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设．
(1)试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由；
(2)求函数在内的“区间”；
(3)设函数在区间上的所有“区间”的并集记为．是否存在实数，使关于的方程在上恰有2个不同的实数解．若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若关于x的方程有4个不同的解，记为，且恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数.
(1)当时，求的零点；
(2)若关于的方程区间上有三个不同的解，且，求的取值范围；
(3)当时，若在上存在2023个不同的实数，，使得，求实数的取值范围．

8 . 设，函数．
(1)若，求函数在区间上的最大值；
(2)若，写出函数的单调区间（不必证明）；
(3)若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)若在区间上不单调，求的取值范围；
(2)已知关于x的方程在区间内有两个不相等的实数解，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，，与互为反函数．
(1)求的解析式；
(2)若函数在区间内有最小值，求实数m的取值范围；
(3)若函数，关于方程有三个不同的实数解，求实数a的取值范围．