1 . （1）已知集合且，任意从中取出k个四元子集，均满足的元素个数不超过2个，求k的最大值.（举出一个例子即可，无需证明）
（2）已知集合且，任意从中取出k个三元子集，均满足的元素个数不超过一个，求k的最大值.

3 . 这是今年双十一的两道题目，第一题是双十一之前网上流传甚广的小明买卫衣问题，第二题是有关某老师的双十一战果.
（1）小明想在双十一买价值399的卫衣，已知付定金20元有订金三倍膨胀活动，但仅限当天0到2点，2点以后订金可抵用50元，但有付尾款前500名免定金活动，同时该店铺有399减20和299减10的优惠券（其使用门槛是订金尾款订金膨胀优惠金额大于等于优惠券），还有一种379减20和279减10的折扣券（其使用门槛是尾款膨胀优惠金额大于等于折扣券面额），优惠和折扣只能选一种，求小明最低多少钱能买到这件卫衣？如果你是小明，你会选择怎样购买？
（2）某老师在双十一前花1元，抢到了某商家满的一张优惠券，该商家没有订金膨胀活动，但该商家有多买多优惠活动：满3件9折，5件8折，10件及以上7折，同时可用淘宝的购物津贴（可跨店满减，店铺优惠后参加该活动，但运费不在其中），现已知该老师本单共花了元（1是买券钱，119.78是双十一付款，其中含运费6元）.
请问：该老师本次购买的商品价值最低多少？最高多少？（按商家标示的淘宝价格计算，精确到元即可，已知该老师用了券）

4 . 已知集合，，设集合同时满足下列三个条件：①；②若，则；③若，则．
（）当时，一个满足条件的集合是__________．（写出一个即可）．
（）当时，满足条件的集合的个数为__________．

5 . 已知函数．
(1)求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）；
(2)求函数在区间上的最大值；
(3)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围．

6 . 若函数的自变量的取值范围为时，函数值的取值范围恰为，就称区间为的一个“和谐区间” .
(1)先判断“函数没有“和谐区间””是否正确，再写出函数的“和谐区间”；（直接写出结论即可）
(2)若是定义在上的奇函数，当时，.求的“和谐区间”.

7 . 对于非负整数集合S（非空），若对任意，，都有，或者，则称S为一个好集合，以下记为S的元素个数.
（1）写出两个所有的元素均小于3的好集合；（给出结论即可）
（2）设集合，，若集合S为好集合，求出a，b，c，d所满足的条件；（需说明理由）
（3）若好集合S满足，求证：S中存在元素m，使得S中所有元素均为m的整数倍

8 . 对于非负整数集合（非空），若对任意，或者，或者，则称为一个好集合．以下记为的元素个数．
（1）给出所有的元素均小于的好集合．（给出结论即可）
（2）求出所有满足的好集合．（同时说明理由）
（3）若好集合满足，求证：中存在元素，使得中所有元素均为的整数倍．

9 . 已知函数（其中，且）的图象关于原点对称.
（1）求，的值；
（2）当时，
①判断在区间上的单调性（只写出结论即可）；
②关于的方程在区间上有两个不同的解，求实数的取值范围.

10 . 已知二次函数满足下列3个条件：
①的图象过坐标原点；②对于任意都有；③对于任意都有.
（1）求函数的解析式；
（2）令.（其中m为参数）
①求函数的单调区间；
②设，函数在区间上既有最大值又有最小值，请写出实数p，q的取值范围.（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）