1 . 定义区间（），（]，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）[3，5）的长度，设，其中[]表示不超过的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.4]=-2；[3]=3，{}=-[].若用表示不等式解集区间的长度，则当[-2021，2021]时，d=___________；

2 . 已知函数，若函数有6个不同零点，则实数的可能取值是（       ）

A．0

B．

C．

D．

3 . 已知函数，函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：①在区间上存在，满足；②在区间有且仅有1个最大值点；③在区间上单调递增；④的取值范围是，其中所有正确结论的编号是

A．①③

B．①③④

C．②③

D．①④

5 . 已知函数的图象关于对称，且函数在上单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.

6 . 已知函数，函数有四个不同的零点，且满足：，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设，，，则

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数.
（1）若是偶函数，求的值；
（2）当时，关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围.

9 . 在直角坐标系中,如果相异两点都在函数y=f(x)的图象上,那么称为函数的一对关于原点成中心对称的点(与为同一对).函数的图象上关于原点成中心对称的点有(                    )

A．对

B．对

C．对

D．对

10 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．
（1）若，证明：函数必有局部对称点；
（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；
（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．