1 . 设，函数．
(1)若，判断并证明函数的单调性；
(2)若，函数在区间上的取值范围是，求的范围．

2 . 已知函数，且.
(1)解不等式；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.

3 . 已知定义在上的函数满足以下条件：①，当时，；②对任意实数恒有，则（       ）

A．

B．恒成立

C．若对恒成立，则的取值范围为

D．不等式的解集为

4 . 设函数是定义在上的函数，并且满足下面三个条件：①对正数都有；②当时，；③.则（）

A．

B．

C．不等式的解集为

D．若关于的不等式恒成立，则的取值范围是

5 . 若函数满足在定义域内的某个集合上，是一个常数，则称在上具有性质.若是函数定义域的一个子集，称函数，是函数在上的限制.
(1)设是上具有性质的奇函数，求时不等式的解集；
(2)设为上具有性质的偶函数.若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
(3)已知函数在区间上的限制是具有性质的奇函数，在上的限制是具有性质的偶函数.若对于上的任意实数，，，不等式恒成立，求实数的取值范围.