1 . 已知函数，
(1)设，解关于的不等式；
(2)当时，求函数的最大值；
(3)若对任意的，都有恒成立，求正实数的取值范围

2 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x²＋ax)·(x²＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

3 . 已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．
(1)当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；
(2)当时，若集合具有性质，
①判断集合是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．

4 . 已知函数是定义在R上奇函数，当时，.若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知定义在R上的偶函数和奇函数满足(且)，且.
（1）求函数和的解析式；
（2）判断并证明函数在定义域上的单调性；
（3）若函数的最小值为，求实数的值.

6 . 设集合B是集合A_n＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N^*的子集．记B中所有元素的和为S（规定：B为空集时，S＝0）．若S为3的整数倍，则称B为A_n的“和谐子集”．求：
（1）集合A₁的“和谐子集”的个数；
（2）集合A_n的“和谐子集”的个数．

7 . 设，，，不全为，给定函数，.若，满足①有零点；②的零点均为的零点；③的零点为的零点，则称，为一对“函数”.
（1）当，时，验证，是否为一对“函数”，并说明理由；
（2）若，为任意一对“函数”，求的值；
（3）若，且，为一对“函数”，求的取值范围.

8 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若函数有4个零点，则实数k的取值范围为

B．关于x的方程有个不同的解

C．对于实数，不等式恒成立

D．当时，函数的图象与x轴围成的图形的面积为1

9 . 已知函数，．
（1）当时，求的单调区间；
（2）对，，使得，求实数a的取值范围．

10 . 若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.
求的解析式；
求函数在内的“和谐区间”；
若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有个元素.若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由.