1 . 已知函数．
(1)求证：函数在上是增函数（要求用定义证明）；
(2)若，求的最大值和最小值．

2 . 已知集合，且．
（1）证明：若，则是偶数；
（2）设，且，求实数的值；
（3）设，求证：；并求满足的的值．

3 . 阅读下面题目及其解答过程，并补全解答过程．

已知函数． （Ⅰ）当时，判断函数的奇偶性； （Ⅱ）求证：函数在上是减函数． 解答：（Ⅰ）当时，函数是奇函数．理由如下： 因为， 所以当时，①． 因为函数的定义域是， 所以，都有． 所以． 所以②． 所以函数是奇函数． （Ⅱ）证明：任取，且，则③． 因为， 所以④． 所以⑤． 所以． 所以函数在上是减函数．

以上解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的，并填写在答题卡的指定位置．

空格序号	选项
①	A．	B．
②	A．	B．
③	A．	B．
④	A．	B．
⑤	A．	B．

4 . 已知.
（1）求证：在上是增函数；
（2）①，猜想与的大小关系；
②证明①的猜想的结论；
③求函数的最值.

5 . 函数对任意的实数，有，当时，有．
（1）判断奇偶性并证明．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．

6 . 定义域和值域均为的函数满足：，当时，有.
（1）判断函数的奇偶性并证明；
（2）求证：在上单调递增.

7 . 已知函数.
（1）若，求证：函数是偶函数；
（2）若，用定义证明函数在上单调递增；
（3）是否存在实数，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 设函数的定义域分别为，且.若对于任意，都有，则称是在上的一个延拓函数.给定.
（1）若是在上的延拓函数，且为奇函数，求的解析式.
（2）设为在上的任意一个延拓函数，且是上的单调函数，试判断函数在上的单调性，并加以证明.
（3）在（2）的条件下，设，求证：
（4）在（2）的条件下，求证：关于的不等式有解.

9 . 对于集合，其中每个元素均为正整数，如果任意去掉其中一个元素之后，剩余的所有元素组成集合，并且都能分为两个集合和，满足，，其中和的所有元素之和相等，就称集合为“可分集合”.
（1）判断集合和是否是“可分集合”(不必写过程)；
（2）求证：五个元素的集合一定不是“可分集合”；
（3）若集合是“可分集合”.
①证明：为奇数；
②求集合中元素个数的最小值.

10 . 已知函数，当时，恒有．当时，．
（1）求证：是奇函数；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）是否存在m，使对于任意恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．