解题方法
1 . 已知函数
.
（1）若
，求证：函数
是偶函数；
（2）若
，用定义证明函数在
上单调递增；
（3）是否存在实数
，使得在区间
上的最小值为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
.（1）若
，求证：函数是偶函数；（2）若
，用定义证明函数在上单调递增；（3）是否存在实数
，使得在区间上的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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名校
2 . 对于正整数集合
，如果去掉其中任意一个元素
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
为“和谐集”．
（）判断集合
是否是“和谐集”（不必写过程）．
（
）请写出一个只含有
个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．
（
）当
时，集合
，求证：集合不是“和谐集”．
，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”．（
）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）．（
）请写出一个只含有个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”．（
）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”．
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2018-07-02更新
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1559次组卷
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8卷引用：【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训（一）（已下线）1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（15个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）
解题方法
3 . 若定义在
上的函数
对任意实数
、
恒有
，当
时，
，且
.
(1)求证：为奇函数；
(2)求在
上的最小值；
(3)解关于
的不等式：
.
上的函数对任意实数、恒有，当时，，且.(1)求证：
为奇函数；(2)求
在上的最小值；(3)解关于
的不等式：.
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2024-02-17更新
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196次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2022级）高一上学期11月期中联考数学（人教A版）
4 . 证明：函数
在定义域R上是增函数．
在定义域R上是增函数．
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2023-10-07更新
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617次组卷
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4卷引用：北师大版（2019）必修第一册课本习题第二章§3 函数的单调性和最值
17-18高一上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
5 . 函数
是定义在
上的奇函数，且
．
(1)确定的解析式；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)解关于t的不等式
．
是定义在上的奇函数，且．(1)确定
的解析式；(2)判断
在上的单调性，并证明你的结论；(3)解关于t的不等式
．
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2023-12-11更新
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769次组卷
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42卷引用：辽宁省普兰店市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
辽宁省普兰店市第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题河北省宣化一中、张北一中2019-2020学年高一上学期期中联考数学试题（已下线）期中测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（苏教版2019必修第一册）【学科网名师堂】江苏省扬州市邗江区2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中测试卷01（培优卷）-【满分计划】2022-2023学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）广东省惠州市大亚湾区第一中学2023-2024学年高一上学期期中测试数学试题江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题广州市番禺区2018-2019学年高一上学期期末六校联考数学试题江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题（已下线）专题2.3 函数的奇偶性与周期性（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）综合测试（一）-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题（已下线）考点19 章末检测三-备战2022年高考数学一轮复习考点一遍过（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）综合测试复习卷（基础提升一）-2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲+例+测（苏教版2019必修第一册）（已下线）第3章 函数概念与性质 章末测试（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质-2021-2022学年高一数学新教材单元过关测评卷(人教A版2019必修第一册)【学科网名师堂】宁夏吴忠中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）期末考测试卷（基础）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）（已下线）《第三章 函数概念与性质》学业水平质量检测-2021-2022学年高一数学《新教材同步精典导学案》（人教A版2019必修第一册）（已下线）《函数概念与性质》综合测试卷- 2021-2022高一上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题3.5 函数的概念与性质章节测试（A）-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）第三章 函数的概念与性质综合测试-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）第19讲 章末检测三-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（新高考专用）安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题山东省滨州市滨州实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题新疆维吾尔自治区霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）第三章 函数（单元测试）（能力卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）期中真题必刷常考60题（24个考点专练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）江苏省苏州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）第3章 函数-【高中数学课堂】单元测试能力卷（人教B版2019）（已下线）高一数学开学摸底考 01-北师大版2019必修第一册全册开学摸底考试卷（已下线）江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期教学质量调研数学试题（已下线）【新东方】2019新中心五地132高中数学江苏省苏州市昆山中学2020-2021学年高一上学期模块测试一数学试题（已下线）【新东方】【2021.4.27】【宁波】【高一上】【高中数学】【00113】（已下线）【新东方】【2021.5.25】【NB】【高一上】【高中数学】【NB00090】（已下线）试卷23（第1章－7.4 三角函数的运用)-2021-2022学年高一数学易错题、精典题滚动训练（苏教版2019必修第一册）（已下线）第05练 函数概念与性质-2022年【寒假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第一册）新疆哈密市第十五中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，且
.
(1)求，
的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增.
是定义在上的奇函数，且.(1)求
，的值；(2)用定义法证明函数
在上单调递增.
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解题方法
7 . 已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求
的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递减．
是定义在上的奇函数．(1)求
的值；(2)用定义法证明函数
在上单调递减．
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名校
解题方法
8 . 已知奇函数
的定义域为
.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在
，使得
成立，求实数m的取值范围．
的定义域为.(1)求实数
的值；(2)判断函数
的单调性，并用定义证明；(3)存在
，使得成立，求实数m的取值范围．
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2023-12-15更新
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1365次组卷
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17卷引用：期中模拟卷01（测试范围：前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）
（已下线）期中模拟卷01（测试范围：前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）陕西省西安市雁塔区第二中学2021-2022学年高二下学期第二次月考理科数学试题（已下线）2023届高三第一次月考押题卷（测试范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期阶段检测二数学试题（已下线）第三章 函数（单元测试）（能力卷）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）第四章 幂函数、指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题（已下线）5.2.3 函数的最值-同步精品课堂（沪教版2020必修第一册）上海市朱家角中学2023-2024学年高一上学期第二阶段质量检测数学试题广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）单元高难问题03函数恒成立问题和存在性问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）上海市杨浦高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（二）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期暑期检测模拟测试数学试题江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷福建省宁德市第五中学2023-2024学年高一下学期开门考数学试题
22-23高一上·全国·期中
名校
解题方法
9 . 已知函数
是定义在
上的奇函数．
(1)求，；
(2)判断在
上的单调性.并予以证明．
是定义在上的奇函数．(1)求
，；(2)判断
在上的单调性.并予以证明．
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2023-10-07更新
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875次组卷
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5卷引用：高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）
（已下线）高一上学期期中【夯实基础60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）高一数学上学期期中【全真模拟卷01】（测试范围：必修一：前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）河南省周口市鹿邑县第二高级中学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）模块四 专题6 大题分类练（函数的概念与性质）拔高能力练（人教A）山东省莱西市第一中学2023-2024学年高一上学期优质班月考统一测试数学试题
22-23高一上·全国·期中
解题方法
10 . 已知函数
是奇函数．
(1)求常数的值；
(2)判断的单调性并给出证明．
是奇函数．(1)求常数
的值；(2)判断
的单调性并给出证明．
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