1 . 已知定义在上的函数满足，且当时，.
(1)求的值，并证明为奇函数；
(2)求证在上是增函数；
(3)若，解关于的不等式.

2 . 已知函数对任意，总有，且当时， ，，
(Ⅰ)求证：函数是奇函数；
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明，在上的单调递减；
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.

3 . 定义在R上的函数，当，且对任意，有.
(1)求证：对任意，都有；
(2)判断在R上的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式的解集.

4 . 设函数的定义域是，对于任意实数，恒有，且当时，．
(1)求证：，且当时，有；
(2)判断在上的单调性；
(3)试举出一个满足条件的函数，并说明举例的理由．

5 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得在区间上是单调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个“保值区间”．
(1)判断函数和函数是否存在“保值区间”，如果存在，写出符合条件的一个“保值区间”（直接写出结论，不要求证明）；
(2)如果是函数的一个“保值区间”，求的最大值．

6 . 若集合A具有①，，②若，则，且时，这两条性质，则称集合A是“好集”．
(1)分别判断集合，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由．
(2)设集合A是“好集”，求证：若，则．
(3)对任意的一个“好集”A，判断命题“若，，则”的真假，并说明理由．

7 . 已知是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)用定义法证明函数在上的单调性；
(3)解不等式．

8 . 已知函数.
(1)判断并用定义法证明函数的单调性；
(2)是否存在实数使函数为奇函数？

9 . 已知函数的定义域为，且对任意的正实数、都有，且当时，，．
(1)求证：；
(2)求；
(3)解不等式．

10 . 已知函数的定义域为，对任意都有，且时，．
(1)求；
(2)求证：函数在上单调递增；
(3)若，，解关于x的不等式．