名校
1 . 已知函数.
(1)若,求的取值范围.
(2)记已知函数有个不同的零点.
①若,求的取值范围;
②若,且是其中两个非零的零点,求的取值范围.
(1)若,求的取值范围.
(2)记已知函数有个不同的零点.
①若,求的取值范围;
②若,且是其中两个非零的零点,求的取值范围.
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2024-07-24更新
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328次组卷
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3卷引用:浙江省强基(培优)联盟2023-2024学年高二下学期7月学考联考(期末)数学试题
浙江省强基(培优)联盟2023-2024学年高二下学期7月学考联考(期末)数学试题吉林省吉林市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(已下线)周测5 函数图象、函数与方程一轮周测卷(提升卷)
2 . 已知函数的定义域为D.若,对于,都,使得,则称函数与具有“和缘”,a叫做函数与的“和缘”值.
(1)已知,,,,,,若0是函数与的“和缘”值,请写出所有符合题意的函数与的组合(不用说明理由);
(2)已知且,,,.
(ⅰ)求的值域;
(ⅱ)若存在唯一实数a,使函数与具有“和缘”,求m的值.
(1)已知,,,,,,若0是函数与的“和缘”值,请写出所有符合题意的函数与的组合(不用说明理由);
(2)已知且,,,.
(ⅰ)求的值域;
(ⅱ)若存在唯一实数a,使函数与具有“和缘”,求m的值.
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3 . 嫦娥六号是中国计划进行的一次月球采样返回任务.假设嫦娥六号在接近月球表面时,需要进行一系列的减速操作,其减速过程可以近似地看作是一个指数衰减过程,其速度(单位:米/秒)随时间t(单位:秒)的变化关系可以表示为:,其中是初始速度,是一个减速过程相关的常数.已知嫦娥六号在时的初始速度为,经过后,速度变为.若嫦娥六号需要在时将速度减至月球表面的安全着陆速度,则( )
(精确到小数点后一位,参考数值:)
(精确到小数点后一位,参考数值:)
A.99.7 | B.99.8 | C.99.3 | D.96.3 |
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4 . 假设是定义在一个区间上的连续函数,且.对,记,,…,.若某一个函数满足,则有(其中,为关于的方程的两个根,,是可以由,来确定的常数).
(1)若,且满足.
(ⅰ)求,的值;
(ⅱ)求的表达式;
(2)若函数的定义域为,值域为,且,且函数满足,求的解析式.
(1)若,且满足.
(ⅰ)求,的值;
(ⅱ)求的表达式;
(2)若函数的定义域为,值域为,且,且函数满足,求的解析式.
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解题方法
5 . 颐和园的十七孔桥,初建于清乾隆年间;永定河上的卢沟桥,始建于宋代;四川达州的大风高拱桥,修建于清同治7年,这些桥梁屹立百年而不倒,观察它们的桥梁结构,有一个共同的特点,那就是拱形结构,这是悬链线在建筑领域的应用.悬链线出现在建筑领域,最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特·胡克提出的,他认为当悬链线自然下垂时,处于最稳定的状态,反之如果把悬链线反方向放置,它也是一种稳定的状态,后来由此演变出了悬链线拱门,其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数,其函数表达式为,相应的双曲正弦函数的表达式为.若关于x的不等式对任意的恒成立,则实数m的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知函数.
(1)当时,求,并判断函数零点的个数;
(2)当时,有三个零点,记,,2,3.证明:①;②.
参考公式:.
(1)当时,求,并判断函数零点的个数;
(2)当时,有三个零点,记,,2,3.证明:①;②.
参考公式:.
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名校
7 . 冬季是流行病的高发季节,大部分流行病是由病毒或细菌引起的,已知某细菌是以简单的二分裂法进行无性繁殖,在适宜的条件下分裂一次(1个变为2个)需要23分钟,那么适宜条件下1万个该细菌增长到1亿个该细菌大约需要(参考数据:)( )
A.3小时 | B.4小时 | C.5小时 | D.6小时 |
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2024-03-07更新
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380次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市2023-2024学年高三上学期期末数学试题
8 . 噪声污染问题越来越受到人们的重视.我们常用声压与声压级来度量声音的强弱,其中声压(单位:)是指声波通过介质传播时,由振动带来的压强变化;而声压级(单位:)是一个相对的物理量,并定义,其中常数为听觉下限阈值,且.
(1)已知某人正常说话时声压的范围是,求声压级的取值范围;
(2)当几个声源同时存在并叠加时,所产生的总声压为各声源声压的平方和的算术平方根,即.现有10辆声压级均为的卡车同时同地启动并原地急速,试问这10辆车产生的噪声声压级是多少?
(1)已知某人正常说话时声压的范围是,求声压级的取值范围;
(2)当几个声源同时存在并叠加时,所产生的总声压为各声源声压的平方和的算术平方根,即.现有10辆声压级均为的卡车同时同地启动并原地急速,试问这10辆车产生的噪声声压级是多少?
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9 . 已知函数,.( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.对于,若,则 |
D.对于,若,则 |
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解题方法
10 . 函数在的图象如图所示,则曲线对应的函数分别为( )
A. | B. |
C. | D. |
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