1 . 已知结论：设函数的定义域为，若对恒成立，则的图象关于点中心对称，反之亦然．特别地，当时，的图象关于原点对称，此时为奇函数．设函数．
(1)判断在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)计算的值，并根据结论写出函数的图象的对称中心；
(3)若不等式对恒成立，求实数的最大值．

2 . 汽车驾驶员发现前方有障碍物时会紧急刹车，这一过程中，由于人的反应需要时间，在汽车的惯性作用下会有一个停车距离.记驾驶员的停车距离为（单位：），驾驶员反应时间内汽车所行距离为（单位），刹车距离为（单位），则，其中与刹车时的车速单位，满足与刹车时的车速的部分关系见下表：

	15	30	60	105
	1.25	5	20	61.25

(1)在坐标平面内画出的散点图，从①；②③中选择最恰当的一个函数模型拟合与之间的关系，并求出其解析式；
(2)在限速的高速公路上，驾驶员遇障碍物紧急刹车，已知驾驶员的停车距离为，请根据（1）中所求的解析式，判断驾驶员是否超速行驶.

3 . 在等式中，如果只给定三个数中的一个数，那么就成为另两个数之间的“函数关系”.如果为常数10，将视为自变量且，则为的函数，记为，那么，现将关于的函数记为.若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动.一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍.现假定对一张足够大的纸张（其厚度等同于0.0766毫米的胶版纸）进行无限次的对折.借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下：

折纸次数	纸张厚度	参照物
22	321米	苏州东方之门的高度约为301.8米
27	10281米	珠穆朗玛峰的高度约为8844米
38	2.1万公里	地球直径约为1.3万公里

已知地球到月亮的距离约为38万公里，问理论上至少对折（       ）次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离.

A．41

B．43

C．45

D．47

5 . 设为实数，函数和.
(1)若函数在区间上存在零点，求的取值范围；
(2)设，若存在，使得，则称和“零点贴近”.当时，函数与“零点贴近”，求的取值范围.

6 . 设为实数，若实数是关于的方程的解，则_________.

7 . 已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为10时，大约为（       ）（参考数据：）

A．50

B．52

C．54

D．56

8 . 已知函数，下面关于函数的描述正确的是（       ）

A．存在，使得函数是上的增函数

B．若存在b使得函数存在4个零点，则

C．当时，若函数有1个零点，则

D．对于任意，都存在实数b使得函数存在两个零点

9 . 下列说法正确的是（       ）

A．若，，则的子集的个数是4

B．若，，，则

C．若，为奇函数，则

D．若的值域为

10 . 已知，函数，.
(1)若，，求；
(2)若，，求；
(3)若，，问：是否为定值（与a无关）?并说明理由.