名校
1 . 已知函数
有两个零点
，
，则可设
，由
可知
，
，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理．多项式运算可以更好地理解“韦达定理”，类似地，若
为方程
的3个实数根，设
，则
为
的系数，
为
的系数，
为常数项，于是有
，
，
实际上任意实系数
次方程都有类似结论．设方程
的四个实数根为
，则
__________ ，
__________ ．
有两个零点，，则可设，由可知，，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理．多项式运算可以更好地理解“韦达定理”，类似地，若为方程的3个实数根，设，则为的系数，为的系数，为常数项，于是有，，实际上任意实系数次方程都有类似结论．设方程的四个实数根为，则
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名校
2 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合A具有性质
.
（1）集合
具有性质
，则
的最小值__________ ；
（2）已知A具有性质
，若
，则
的最大正整数为_______ .
，其中且，若对任意的，都有，则称集合A具有性质.（1）集合
具有性质，则的最小值（2）已知A具有性质
，若，则的最大正整数为
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解题方法
3 . 已知函数
是
上的增函数，则的取值范围是__________ ；
的值为__________ .
是上的增函数，则的取值范围是的值为
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4 . 某学校球类社团组织学生进行单淘汰制的乒乓球比赛（负者不再比赛），如果报名人数是2的正整数次幂，那么每2人编为一组进行比赛，逐轮淘汰.以2022年世界杯足球赛为例，共有16支队进入单淘汰制比赛阶段，需要四轮，
场比赛决出冠军.如果报名人数不是2的正整数次幂，则规定在第一轮比赛中安排轮空（轮空不计入场数），使得第二轮比赛人数为2的最大正整数次幂.（如20人参加单淘汰制比赛，第一轮有12人轮空，其余8人进行4场比赛，淘汰4人，使得第二轮比赛人数为16.）最终有120名同学参加校乒乓球赛，则直到决出冠军共需__________ 轮；决出冠军的比赛总场数是__________ .
场比赛决出冠军.如果报名人数不是2的正整数次幂，则规定在第一轮比赛中安排轮空（轮空不计入场数），使得第二轮比赛人数为2的最大正整数次幂.（如20人参加单淘汰制比赛，第一轮有12人轮空，其余8人进行4场比赛，淘汰4人，使得第二轮比赛人数为16.）最终有120名同学参加校乒乓球赛，则直到决出冠军共需
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名校
5 . 已知函数
．当
时，方程
有________ 个实数根．若方程有5个实数根，则
的取值范围为________ ．
．当时，方程有有5个实数根，则的取值范围为
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2023-11-13更新
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432次组卷
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3卷引用：福建省厦门市厦门大学附属科技中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
6 . 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种互相转化、相对统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.已知函数
是奇函数，且当
时，
，则
时，
______ ；若是圆
的太极函数，则实数k的取值范围是______ .
是奇函数，且当时，，则时，是圆的太极函数，则实数k的取值范围是
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名校
7 . 若的定义域为
，对于
，都有
，且满足
，
，则称为康托尔函数．当
时，康托尔函数_____________ ；
_____________ ．
的定义域为，对于，都有，且满足，，则称为康托尔函数．当时，康托尔函数
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解题方法
8 . 设函数
，则
__________ ，若
，则实数的取值范围是__________ ．
，则 ，则实数的取值范围是
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9 . 满足方程
的整点
（即
都是整数）称为佩尔方程的解，其中
是给定的整数．当
是无理数时，记
．若
，使得
恒成立，则称
为方程的基本解．佩尔方程的所有正整数解
可由基本解导出，具体关系为：
．则佩尔方程
的基本解为__________ ；
__________ ．
的整点（即都是整数）称为佩尔方程的解，其中是给定的整数．当是无理数时，记．若，使得恒成立，则称为方程的基本解．佩尔方程的所有正整数解可由基本解导出，具体关系为：．则佩尔方程的基本解为
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2023-08-08更新
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43次组卷
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2卷引用：安徽省滁州市全椒县第八中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
的定义域均为
，是偶函数，
是奇函数，且
，则
_____ ； 
_____ ．
的定义域均为，是偶函数，是奇函数，且，则
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2023-05-28更新
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1034次组卷
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4卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2022-2023学年高二下学期6月学业水平质量调研数学试题
