1 . 黎曼函数是一个特殊的函数,由德国数学家黎曼提出,在高等数学中有着广泛的应用,其定义为:若
是定义在
上且最小正周期为1的函数,当
时,
,则
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2024-03-14更新
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145次组卷
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2卷引用:贵州省安顺市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测考试数学试题
2 . 给定函数
,若在其定义域内存在
使得
,则称
为“
函数”,
为该函数的一个“
点”.设函数
,若
是
的一个“
点”,则实数
的值为________ .若
为“
函数”,则实数
的取值范围为________ .
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解题方法
3 . “学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收.”(明·《增广贤文》)是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%,那么一年后是
;如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是
,一年后“进步”的是“退步”的
倍.甲乙两位同学以相同分数考入某高中,甲同学每天以饱满的热情去学习,每天都在“进步”,乙同学沉迷于手机,每天都在“退步”.如果甲每月的“进步”率和乙每月的“退步”率都是20%,那么甲“进步”的是乙“退步”的100倍需要经过的时间大约是________ 个月(四舍五入,精确到整数)(参考数据:
,
).
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名校
4 . 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数
,其中
表示“不超过x的最大整数”,如
,
,
,则
________ .
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解题方法
5 . 意大利画家达芬奇在创作《抱银貂的女子》时思考了一个问题:画中女子佩戴着一条长长的项链,项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”.选择适当的坐标系后,悬链线的方程是双曲余弦函数
,类似的有双曲正弦函数
.则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb3ba4f7febf2e3053f956a43085684.png)
________ ,设函数
,则不等式
的解集为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74595082745aa4210e20291f284dcd9d.png)
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解题方法
6 . 在沪教版教材必修第一册第四章的章首语中有这样一段话:“通过固定等式
中的三个量
中的一个量,研究另两个量的相互关系和变化规律,定义三种基本而应用广泛的函数——幂函数、指数函数和对数函数”.若令
(
是自然对数的底数),将
视为自变量
,则
为
的函数,记作
,若不等式
对任意的
恒成立,则实数
的值为__________ .
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7 . 依据正整数的十进制数码定义它的位数,比如,
是一个2位数,100是一个3位数,实数
,若
,则
,
为
位数,据此,
是一个______ 位数(附
).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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名校
8 . 今年8月24日,日本不顾国际社会的强烈反对,将福岛第一核电站核污染废水排入大海,对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究,福岛核污水中的放射性元素有21种半衰期在10年以上;有8种半衰期在1万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间
(年)近似满足关系式
(
,
为大于0的常数且
).若
时,
;若
时,
.则据此估计,这种有机体体液内该放射性元素浓度
为
时,大约需要
,
)
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2024-01-03更新
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679次组卷
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3卷引用:四川省绵阳市绵阳中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试卷
名校
解题方法
9 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设
,用
表示不超过
的最大整数,则
称为高斯函数.例如:
.已知函数
,则函数
的值域是__________ .
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2024-01-02更新
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686次组卷
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7卷引用:安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题
安徽省合肥市合肥一中肥东分校2023-2024学年高一上学期期末数学试题江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题福建省福州市九师教学联盟2023-2024学年高一上学期1月联考数学试题(已下线)【一题多变】分段高斯 取整数形(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本(已下线)高一数学开学摸底考 02-北师大版2019必修第一册全册摸底考试卷(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练
名校
10 . 高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:对于实数
,符号
表示不超过
的最大整数,例如
,
,定义函数
,则函数
的值域为______ .
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2023-11-14更新
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312次组卷
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2卷引用:陕西省西安中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题