2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知函数
在R上有定义，对任意实数
和任意实数x，都有
．
(1)证明
；
(2)证明
，其中
和
均为常数；
(3)当（2）中的
时，设
，讨论
在
内的单调性，并求最值．
在R上有定义，对任意实数和任意实数x，都有．(1)证明
；(2)证明
，其中和均为常数；(3)当（2）中的
时，设，讨论在内的单调性，并求最值．
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
2 . 定义在
上的函数
是单调函数，满足
，且
，
.
(1)求
，
；
(2)判断的奇偶性，并证明；
上的函数是单调函数，满足，且，.(1)求
，；(2)判断
的奇偶性，并证明；
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
的定义域为R，且对任意的
均有
，且对任意的
，都有
.试说明：函数是
上的单调递减函数；
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知定义在
上的函数
对任意
，恒有
，且当
时，
.试判断在的单调性，并证明；
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2024高一·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
（
，
），当
时，用单调性的定义证明在
上是增函数.
（，），当时，用单调性的定义证明在上是增函数.
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6 . 设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若
，则
.求证：
(1)若
，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集.
，则.求证：(1)若
，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.
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7 . 已知函数
.
(1)证明：若
，则
.
(2)求
的值.
.(1)证明：若
，则.(2)求
的值.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 函数在
上有定义，若对任意
，有
，则称 在上具有性质
．设在
上具有性质，求证：对任意
，有
．
在上有定义，若对任意，有，则称 在上具有性质．设在上具有性质，求证：对任意，有．
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2023高一上·上海·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
的图象与一次函数
的图象有且只有一个交点
.求证：
的图象与一次函数的图象有且只有一个交点.求证：
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10 . 已知函数
．
(1)求函数
的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并说明理由；
(3)求证：对于任意的
都有
．
．(1)求函数
的定义域；(2)判断函数
的奇偶性并说明理由；(3)求证：对于任意的
都有．
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