名校
1 . 设
，函数
为常数，
．
（1）若
，求证：函数
为奇函数；
（2）若
．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在
，
，使得
成立，求实数
的取值范围．
，函数为常数，．（1）若
，求证：函数为奇函数；（2）若
．①判断并证明函数
的单调性；②若存在
，，使得成立，求实数的取值范围．
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2020-11-06更新
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677次组卷
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8卷引用：浙江省金华市东阳市横店高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
（1）若
，写出的单调区间(不要求证明)；
（2）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.（1）若
，写出的单调区间(不要求证明)；（2）若对任意的
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2020-09-19更新
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284次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
名校
3 . 已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
的函数是奇函数．（1）求
的值；（2）判断函数
的单调性，并用定义证明；（3）当
时，恒成立，求实数的取值范围．
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2019-12-17更新
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1311次组卷
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11卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（一）
2019年浙江省普通高中学业水平名校模拟卷（一）河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题江西省抚州市南城县第二中学2019-2020年高一上学期第二次月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市莫力达瓦旗尼尔基一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省石家庄市正定中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题云南省曲靖市会泽县一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期12月阶段性测试数学试题吉林省吉化第一高级中学校2021-2022学年高二下学期复课检测数学试题河南省洛阳市伊川县实验高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题山东省青岛实验高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷
4 . 已知函数
．
（1）求函数的定义域 ；
（2）判断的奇偶性并加以证明;
（3）若
在
上恒成立，求实数的范围.
．（1）求函数
的定义域 ；（2）判断
的奇偶性并加以证明;（3）若
在上恒成立，求实数的范围.
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2019-12-10更新
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696次组卷
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3卷引用：2019年浙江省普通高中学业水平名师预测卷（四）
名校
5 . 已知关于
的函数
，
.
（1）若函数
是上的偶函数，求实数的值；
（2）若函数
，当
时，
恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数
，且函数
在
上两个不同的零点
，
，求证：
.
的函数，.（1）若函数
是上的偶函数，求实数的值；（2）若函数
，当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数
，且函数在上两个不同的零点，，求证：.
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2019-02-09更新
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1189次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2019-2020学年高二(平行班)下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，对任意a，
恒有
，且当
时，有
．
Ⅰ
求
；
Ⅱ求证：在R上为增函数；
Ⅲ若关于x的不等式
对于任意
恒成立，求实数t的取值范围．
，对任意a，恒有，且当时，有．Ⅰ求；Ⅱ求证：在R上为增函数；Ⅲ若关于x的不等式对于任意恒成立，求实数t的取值范围．
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2019-01-20更新
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3664次组卷
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6卷引用：浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知函数
，，b均为正数．
Ⅰ若
，求证：
；
Ⅱ若
，求：
的最小值．
，，b均为正数．Ⅰ若，求证：；Ⅱ若，求：的最小值．
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2019-02-17更新
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209次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考数学试题
8 . 设函数
的定义域为
，其中
.
（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；
（2）若对于任意的
，均有
成立，求实数的取值范围.
的定义域为，其中.（1）当
时，写出函数的单调区间（不要求证明）；（2）若对于任意的
，均有成立，求实数的取值范围.
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2016-12-04更新
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1103次组卷
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3卷引用：浙江省2016年10月普通高中学业水平考试数学试题2
9 . 对于函数
，若存在
，使
成立，则称
为的一个不动点．
设函数
（
）．
（Ⅰ）当
，
时，求的不动点；
（Ⅱ）设函数的对称轴为直线
，
为的不动点，当
时，求证：
．
，若存在，使成立，则称为的一个不动点．设函数
（）．（Ⅰ）当
，时，求的不动点；（Ⅱ）设函数
的对称轴为直线，为的不动点，当时，求证：．
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10 . 已知函数
，设方程
有两个实数根
（1）若果
，设函数
的对称轴为
，求证：
（2）如果
的两个实数根相差2，求实数b的取值范围．
，设方程有两个实数根（1）若果
，设函数的对称轴为，求证：（2）如果
的两个实数根相差2，求实数b的取值范围．
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2016-12-03更新
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431次组卷
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2卷引用：2014-2015学年浙江省江山实验中学高二4月教学质检理科数学试卷
