1 . (1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；
(2)若函数y＝log₂|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值.

2 . 已知函数是奇函数，且.
（1）求实数和的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．

3 . 已知定义在区间上的函数满足，且当时，.
（1）求的值；
（2）证明：为单调增函数；
（3）若，求在上的最值.

4 . 已知函数的定义域为，值域是.
（Ⅰ）求证: ；
（Ⅱ）求实数的取值范围.

5 . 已知函数的定义域为集合，集合，且.
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：函数是奇函数但不是偶函数.

6 . 已知定义域为的函数是奇函数
（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性
（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围

7 . 已知定义在上的函数满足，当时，.
(1)求证：为奇函数；
(2)求证：为上的增函数；
(3)解关于的不等式：（其中且为常数）.

8 . 已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax²＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；
(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

9 . 已知f(x)＝，x∈(－2，2)．

(1) 判断f(x)的奇偶性并说明理由；

(2) 求证：函数f(x)在(－2，2)上是增函数；

(3) 若f(2＋a)＋f(1－2a)>0，求实数a的取值范围．

10 . 求证：不论、、取何值，关于的方程必有实数根．