1 . （1）求证：y=-x²+1在区间[0，+∞)上为减函数.
（2）画出函数y=-x²+2|x|+3的图像，并指出函数的单调区间.

2 . 已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．

3 . 已知函数，定义域为.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）用定义法证明：函数在区间上是减函数.
（3）解关于不等式.

4 . 设，函数为常数，．
（1）若，求证：函数为奇函数；
（2）若．
①判断并证明函数的单调性；
②若存在，，使得成立，求实数的取值范围．

5 . 设函数f（x）的定义域为I，对于区间，若，x₂∈D（x₁＜x₂）满足f（x₁）＋f（x₂）＝1，则称区间D为函数f（x）的V区间．
（1）证明：区间（0，2）是函数的V区间；
（2）若区间[0，a]（a＞0）是函数的V区间，求实数a的取值范围；
（3）已知函数在区间[0，＋∞）上的图象连续不断，且在[0，＋∞）上仅有2个零点，证明：区间[π，＋∞）不是函数f（x）的V区间．

6 . 已知函数f（x）的定义域是{x|x>0}，并且满足：当x>1时，f（x）>2；对任意x₁，x₂∈（0，+∞），都有f（x₁ x₂）=f（x₁）·f（x₂）- f（x₁）- f（x₂）+2
（1）求f（1）
（2）求证：函数f（x）在（1，+∞）上单调递增
（3）当f（2）=5时，求不等式f（x）＜65的解集

7 . 已知函数
（1）求函数的定义域
（2）判断函数的奇偶性
（3）求证：

8 . 已知函数
（1）求f(x)的定义域；
（2）若f(a)=2，求a的值；
（3）求证：

9 . 已知函数．
（1）求函数的定义域 ；
（2）判断的奇偶性并加以证明;
（3）若在上恒成立，求实数的范围.

10 . 已知函数的图象过点P（1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；
（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．