1 . 已知关于x的二次函数（a，m为常数，且）．
(1)若该二次函数图象的顶点，求a，m的值；
(2)设该函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点N，Q为函数图象的顶点．当的面积与的面积相等时，求m的值．

2 . 已知函数的定义域均为，给出下面两个定义：
①若存在唯一的，使得，则称与关于唯一交换；
②若对任意的，均有，则称与关于任意交换．
(1)请判断函数与关于是唯一交换还是任意交换，并说明理由；
(2)设，若存在函数，使得与关于任意交换，求b的值；
(3)在（2）的条件下，若与关于唯一交换，求a的值．

3 . 小钗计划开始学习国画，且无论任何情况都坚持每天打卡.把小钗现在的国画学习值看作天后小钗的国画学习值为，已知10天后小钗的国画学习值为1.22.（参考数据：取）
(1)求的值，并写出的解析式；
(2)当小钗的国画学习值达到2.89时，试问小钗已经坚持学习国画多少天？（结果保留整数）

4 . 声强级（单位：分贝）由公式：给出，其中为声强（单位：瓦/平米），基准声强瓦/平米.
(1)已知正常听力范围是25分贝以内；听力损失在26-40分贝为轻度耳聋；听力损失在41-70分贝为中度耳聋；听力损失在71-90分贝为重度耳聋.某耳聋患者听力声强范围为瓦/平米到瓦/平米，则其听力损失为何种程度耳聋？
(2)某医院为布置育婴室查阅相关科学研究得知：新生要幼儿适宜声音强度应在35分贝到40分贝，有利于婴儿早教且不会影响婴儿听觉神经发育；声音超过40分贝可能会对婴儿听力产生影响，则为了宝宝的身体发育和睡眠质量，育婴室的环境声音应不超过多少瓦/平米？

5 . 电动出租车司机小李到商场里充电，充电费用由电费和服务费两部分组成，即电费=（电价+服务费）×度数，商场采用按时间分不同时段计算，11：00-13：00时电费是0.50元/度，服务费0.35元/度，13：00-15：00时电费1.15元/度，服务费0.20元/度，假定在充电时候电量是均匀输入的，车主小李充电30度需要60分钟．
(1)小李到商场 12：40开始充电30度，问需要充电费多少．
(2)若小李在某春运期间第天的收入近似的满足第天的充电费近似的满足 记盈利比=，试问哪天的盈利比最大．

6 . 杭州第19届亚运会，温州分会场场馆之一的温州体育中心，内有一块足够长的矩形场地，一面靠墙，现需要分隔出志愿者区、记者区以及运动员候场区三块区域如图，除墙外的各边界线用安全警戒带围成.现有40m长的安全警戒带材料.
   
(1)若运动员候场区面积是志愿者区与记者区面积之和，运动员候场区长、宽分别设计为多少时，可使其面积最大，最大面积是多少平米？
(2)在保证志愿者区和记者区面积之和是20平米的前提下，如何设计运动员候场区的长、宽，可以使得运动员候场区的面积最大？

7 . 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元()，则入住的房间数会相应减少x间．
(1)求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式；
(2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？

8 . 已知函数．对于任意的，都有．
(1)请写出一个满足已知条件的函数；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若，求的值域．

9 . 某工厂需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？

10 . 若函数满足在定义域内的某个集合上，对任意，都有是一个常数，则称在上具有性质.
(1)设是上具有性质的奇函数，求的解析式；
(2)设是在区间上具有性质的偶函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.