1 . 设为实数，函数，．
(1)若函数是偶函数，求实数的值；
(2)对于函数，在定义域内给定区间，如果存在，满足，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的一个“均值点”如函数是上的平均值函数，就是它的均值点．现在（1）的条件下，函数是区间上的平均值函数，求实数的取值范围．

2 . 已知奇函数，且的图象过点.
(1)若，恒成立，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数，使函数在区间上的最大值为1.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在平面直角坐标系内，点A，B的坐标分别为和，记位于直线左侧的图形面积为.
   
(1)求的值；
(2)求的解析式.

4 . 已知函数的图象经过点.
(1)求的值；
(2)求函数的定义域和值域.

5 . 已知函数，．
(1)求的值域；
(2)已知“函数的图像关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何恒成立”．试用此结论判断函数的图像是否存在对称中心，若存在，求出该对称中心的坐标；若不存在，说明理由；
(3)若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值．

6 . （1）计算：；
（2）解不等式：.

7 . 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．
   
(1)求当时，的解析式；
(2)如图，请补出函数的完整图象，根据图象直接写出函数的单调递增区间．

8 . 已知函数．
(1)试问是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
(2)求的解集．

9 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)当时，求在区间上的最小值.

10 . 已知为偶函数、为奇函数，且满足.
(1)求，；
(2)若方程有解，求实数m的取值范围.