名校
解题方法
1 . 若非零函数对任意x,y均有,且当时,.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
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名校
2 .
(1)证明:存在唯一的零点,且
(2)若的零点记为,设,求证
(1)证明:存在唯一的零点,且
(2)若的零点记为,设,求证
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2023-10-01更新
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156次组卷
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3卷引用:福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题
福建省漳州实验高级中学2022-2023学年高一创新班上学期期中考试数学试题福建省厦门市厦门二中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 指数函数与对数函数2-2024年高一数学寒假作业单元合订本
名校
3 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若,求m的取值范围.
参考公式:
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:是R上的增函数;
(3)若,求m的取值范围.
参考公式:
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2023-01-04更新
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234次组卷
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2卷引用:福建省福州市屏东中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
4 . 设,函数.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若,判断并证明函数的单调性;
(3)若,函数在区间上的取值范围是,求的范围.
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2023-03-14更新
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633次组卷
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3卷引用:福建省漳州市第三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 设是定义在R上的函数,对任意,恒有,当时,有.
(1)求证:,且当时,;
(2)证明:在R上单调递减.
(1)求证:,且当时,;
(2)证明:在R上单调递减.
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名校
解题方法
6 . 已知函数(a是常数).
(1)当a=1时,求证以下两个结论∶
(i)f(x)为增函数(用单调性的定义证明).
(ii)f(x)的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数,若对任意,总有成立,求a的取值范围.
(1)当a=1时,求证以下两个结论∶
(i)f(x)为增函数(用单调性的定义证明).
(ii)f(x)的图像始终在的图像的下方.
(2)设函数,若对任意,总有成立,求a的取值范围.
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2021-12-02更新
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428次组卷
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2卷引用:福建省福州市福建师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数对任意,总有,且当时, ,,
(Ⅰ)求证:函数是奇函数;
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明,在上的单调递减;
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求证:函数是奇函数;
(Ⅱ)利用函数的单调性定义证明,在上的单调递减;
(Ⅲ)若不等式对于任意的恒成立,求实数的取值范围.
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2020-11-26更新
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723次组卷
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7卷引用:福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题北京景山学校远洋分校2020—2021学年高一上学期数学学科期中测试试题(已下线)练习11+抽象函数性质专题专题-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学(北师大版)(已下线)3.2.2 奇偶性(精讲)-2021-2022学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第一册)湖南省长沙市望城区金海学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题河南省鹤壁市浚县第一中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题河南省驻马店市上蔡县衡水实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
真题
名校
8 . 已知函数,.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
(1)求证:是奇函数并求的单调区间;
(2)分别计算合的值,由此概括出涉及函数和的对所有不等于零的实数都成立的一个式,并加以证明.
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2019-10-30更新
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390次组卷
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3卷引用:福建省仙游第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题
名校
9 . 已知函数,且.
(1)求的解析式,判断并证明它的奇偶性;
(2)求证:函数在上是单调减函数.
(1)求的解析式,判断并证明它的奇偶性;
(2)求证:函数在上是单调减函数.
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名校
10 . 对于定义域为D的函数y=f(x),如果存在区间[m,n]D,同时满足:
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
①f(x)在[m,n]内是单调函数;
②当定义域是[m,n]时,f(x)的值域也是[m,n].则称[m,n]是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:[0,1]是函数y=f(x)=x2的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(a∈R,a≠0)有“和谐区间”[m,n],当a变化时,求出n﹣m的最大值.
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2016-12-04更新
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1236次组卷
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8卷引用:福建省泉州科技中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题