1 . 已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)设函数，若对任意，总存在使得，求实数b的取值范围．

3 . 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么
(1)后还剩百分之几的污染物；
(2)污染物减少需要花多少时间（精确到）.参考数据：．

4 . 已知函数，．
(1)若函数在为增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，，函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．

5 . 已知函数的图象经过点．
(1)求的值，判断的单调性并说明理由；
(2)若存在，不等式成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数为奇函数，.
(1)求实数的值；
(2)，，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若函数的最大值为1，求实数的值；
(3)若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．

8 . 燕子每年都要进行秋去春来的南北大迁徙，已知某种燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度（米/秒）之间满足关系：．
(1)当该燕子的耗氧量为1280时，它的飞行速度是多少？
(2)若该燕子飞行时的耗氧量增加到原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：）

9 . 已知函数，.
(1)若函数，，求的最值；
(2)设函数，在区间上连续不断，证明：函数有且只有一个零点，且.

10 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性；
(2)求不等式的解集.