解题方法
1 . 北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号
遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心精准发射，约10分钟后，神舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功，这是我国载人航天工程立项实施以来的第30次发射任务，也是空间站阶段的第2次载人飞行任务.航天工程对人们的生活产生方方面面的影响，有关部门对某航模专卖店的航模销售情况进行调查发现：该专卖店每天销售一款特价航模，在过去的一个月内（以30天计）的特价航模日销售价格
（元/个）与时间
（一个月内的第天，下同）的函数关系近似表示为
（常数
）.该专卖店特价航模日销售量
（百个）与时间部分数据如下表所示：
| 2 | 7 | 14 | 23 |
| 4 | 5 | 6 | 7 |
已知一个月内第7天该专卖店特价航模日销售收入为350百元.
(1)给出以下三种函数模型：①
，②
，③
.请你依据上表中的数据，从以上三种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模型，来表示该专卖店特价航模日销售量（百个）与时间的关系，说明你的理由.(2)借助你在（1）中选择的模型，记该专卖店特价航模日销售收入为
（百元），其中
，
，预估该专卖店特价航模日销售收入在一个月内的第几天最低？
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解题方法
2 . 已知
.
(1)证明
是奇函数，并说出在其定义域上的单调性；
(2)若存在实数
和
，使得
，且
，求
的取值范围.
.(1)证明
是奇函数，并说出在其定义域上的单调性；(2)若存在实数
和，使得，且，求的取值范围.
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解题方法
3 . 给定函数
与
，若
为减函数且值域为
（
为常数），则称对于具有“确界保持性”.
(1)证明：函数
对于
不具有“确界保持性”；
(2)判断函数
对于
是否具有“确界保持性”；
(3)若函数
对于
具有“确界保持性”，求实数的值.
与，若为减函数且值域为（为常数），则称对于具有“确界保持性”.(1)证明：函数
对于不具有“确界保持性”；(2)判断函数
对于是否具有“确界保持性”；(3)若函数
对于具有“确界保持性”，求实数的值.
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解题方法
4 . 某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量
.
(1)写出
的值，并对
的值给出一个合理的解释；
(2)已知
，
①求
；
②“用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用 
个单位量的洗涤溶液漂洗两次”，哪种方案去污效果更好？
表示用个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比. 已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量.(1)写出
的值，并对的值给出一个合理的解释；(2)已知
，①求
；②“用
个单位量的洗涤溶液漂洗一次”与“用 个单位量的洗涤溶液漂洗两次”，哪种方案去污效果更好？
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23-24高一上·河南郑州·期末
解题方法
5 . 对于函数
．
(1)判断函数
的单调性，并给出证明；
(2)是否存在实数a使函数为奇函数？
．(1)判断函数
的单调性，并给出证明；(2)是否存在实数a使函数
为奇函数？
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6 . 计算：
.
.
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名校
7 . 已知函数
．
(1)证明函数的图象过定点；
(2)设
，且
，讨论函数在
上的最小值．
．(1)证明函数
的图象过定点；(2)设
，且，讨论函数在上的最小值．
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2024-02-03更新
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358次组卷
|
4卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题重庆市2023-2024学年高一上学期期末联合检测数学试卷重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学试题（已下线）4.4.2对数函数的图象与性质（第3课时）
8 . 已知集合，
，
.
(1)当
时，求
；
(2)若
，求实数的取值范围.
，.(1)当
时，求；(2)若
，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 定义域为
的奇函数
只能同时满足下列的两个条件：
①在区间
上单调递增 ②
③
(1)请写出这两个条件的序号，并求的解析式；
(2)判断在区间
的单调性，并用定义证明.
的奇函数只能同时满足下列的两个条件：①
在区间上单调递增 ② ③(1)请写出这两个条件的序号，并求
的解析式；(2)判断
在区间的单调性，并用定义证明.
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2024-01-27更新
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100次组卷
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2卷引用：福建省宁德市2023-2024学年高一上学期1月期末质量检测数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)求实数
的值，使得为偶函数；
(2)当为偶函数时，设
，若
，都有
成立，求实数的取值范围.
.(1)求实数
的值，使得为偶函数；(2)当
为偶函数时，设，若，都有成立，求实数的取值范围.
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2024-01-18更新
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433次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
