1 . 已知偶函数定义域为，当时，．
(1)求出函数的解析式；
(2)判断函数在区间[0,1)的单调性并用定义法证明.

2 . 已知定义在区间上的函数，其中常数.
(1)若函数 分别在区间 ，上单调，试求的取值范围；
(2)当时，方程有四个不相等的实根，，，. 求，，，的乘积；

3 . 近几年，随着网络的不断发展和进步，直播平台作为一种新型的学习方式，正逐渐受到越来越多人们关注和喜爱．某平台从2020年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加．已知从2020到2023年，该平台会员每年年末的人数如下表所示（注：第4年数据为截止2023年10月底的数据）

建立平台第年	1	2	3	4
会员人数（千人）	28	40	58	82

(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算建立该平台年后平台会员人数（千人），求出你所选择模型的解析式，并预测2023年年末会员人数：
①，②（且），③（且）；
(2)为了更好的维护管理平台，该平台规定会员人数不能超过千人，请根据（1）中你选择的函数模型求的最小值．

4 . 已知函数，且.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，且在区间内恰有一个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数 是定义在 上的奇函数，其图象经过点 .
(1)求函数 的解析式；
(2)判断函数 的单调性，并用定义证明.

6 . 已知函数（其中），且.
(1)判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)解不等式：.

8 . 已知函数，图象经过点，且.
(1)求的值；
(2)判断并用定义证明函数在区间上的单调性.

9 . 已知函数是定义在上的偶函数，当时，.
(1)求函数的解析式；
(2)求方程的解集.

10 . 已知函数，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求不等式的解集.