1 . 已知函数，．
(1)判断函数的单调性，并利用定义证明；
(2)若，求实数的取值范围．

2 . 已知幂函数满足.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.

3 . 已知函数（a>0且a≠1）的图象过点.
(1)求a的值及的定义域；
(2)求在上的最小值.

4 . 假设有一套住房从2012年的20万元上涨到2022年的40万元．下表给出了两种价格增长方式，其中是按直线上升的房价，是按指数增长的房价，t是2002年以来经过的年数．

t	0	5	10	15	20
/万元	20		40
/万元	20		40

(1)求函数和的解析式；
(2)结合你所学的知识，对比两种价格增长方式的差异．

5 . 已知集合．
(1)若集合，求a的取值范围．
(2)在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．问题：______，若，求a的取值范围．

6 . 已知函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

7 . 计算：
(1)
(2).

8 . 已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性；
(2)若存在使得不等式成立，求实数的最大值.

9 . 生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量进行监测. 第一次监测时的总量为（单位：吨），此时开始计时，时间用（单位：月）表示. 甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：

月
吨

为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达与的变化关系：
①；②且.
(1)请根据表中提供的前列数据确定第一个函数模型的解析式；
(2)根据第列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量由翻一番时经过了个月，根据你选择的函数模型，若总量再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：，）

10 . 已知函数对任意实数恒有，且当时，，又．
(1)判断的奇偶性；
(2)判断在上的单调性，并证明你的结论；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围．