1 . 已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

2 . 学校鼓励学生课余时间积极参加体育锻炼，每天能用于锻炼的课余时间有60分钟，现需要制定一个课余锻炼考核评分制度，建立一个每天得分y与当天锻炼时间x（单位：分）的函数关系．要求及图示如下：（1）函数是区间上的增函数；（2）每天运动时间为0分钟时，当天得分为0分；（3）每天运动时间为20分钟时，当天得分为3分；（4）每天最多得分不超过6分．
现有以下三个函数模型供选择：①，②，③．

(1)请你从中选择一个合适的函数模型并说明理由，再根据所给信息求出函数的解析式；
(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要锻炼多少分钟．（注：，结果保留整数）．

3 . 若是定义在区间内的增函数，且对任意，满足．
(1)求的值；
(2)若，解不等式．

4 . 已知为R上的偶函数，为R上的奇函数，且满足，其中e为自然对数的底数．
(1)求函数和的解析式；
(2)若不等式在恒成立，求实数a的取值范围．

5 . 在①；②这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．
已知集合．
(1)若，求；
(2)若________，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数且点在函数的图像上.

(1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

7 . 某总公司在A，B两地分别有甲、乙两个下属公司同时生产某种新能源产品（这两个公司每天都固定生产50件产品），所生产的产品均在本地销售，产品进入市场之前需要对产品进行性能检测，得分低于80分的定为次品，需要返厂再加工；得分不低于80分的定为正品，可以进入市场．检测员统计了甲、乙两个下属公司100天的生产情况及每件产品盈利亏损情况，数据如下表所示：
表1：

甲公司	得分
	件数	10	5	40	a	50
	天数	10	10	10	10	80

表2：

乙公司	得分
	件数	10	10	40	b	50
	天数	20	10	20	10	70

表3：

	每件正品	每件次品
甲公司	盈2万元	亏3万元
乙公司	盈3万元	亏3.5万元

(1)求a，b的值．
(2)分别求甲、乙两个公司这100天生产的产品的正品率（用百分数表示）．
(3)试问甲、乙两个公司这100天生产的产品的总利润哪个更大？说明理由．

8 . 为节约能源，倡导绿色环保，某主题公园有60辆电动观光车供租赁使用，管理这些电动观光车的费用是每日120元.根据经验，若每辆电动观光车的日租金不超过5元，则电动观光车可以全部租出；若超过5元，则每超过1元，租不出的电动观光车就增加2辆．为了便于结算，每辆电动观光车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租电动观光车一日的收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租电动观光车的日净收入（即一日出租电动观光车的总收入减去管理费用后的所得）．
(1)求函数；
(2)试问当每辆电动观光车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

9 . 已知函数．
(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增；
(2)当时，解关于x的不等式．

10 . 已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交.
(1)求该函数的解析式；
(2)判断该函数的奇偶性和单调性.