1 . 设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.

2 . 已知函数，.
（1）若，求函数在的值域；
（2）若，求的值；
（3）令，已知函数在区间有零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性；
（2）证明：函数存在2个不同的零点.

4 . 已知，函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；
（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若，且在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）若对任意，存在使，求实数的取值范围；
（3）若存在实数，使得当时，恒成立，求实数的最大值.

6 . 已知集合，.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.

7 . 已知函数，在区间上有最大值，有最小值，设．
（1）求的值；
（2）不等式在时恒成立，求实数的取值范围；
（3）若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

8 . 计算：
（1）；
（2）．

9 . 已知函数，若.
（1）当时，求关于的不等式的解集.
（2）当时,求在区间上的最大值.

10 . 已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．